青山学院中　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

「平面図形」「立体図形」「割合」「速さ」「平均算」「論理パズル」などから出題されています。

（２）難易度

大問数が多く（全１４問）、原則、大問の中が小問に分かれていません。（大問１３、大問１４のみ、小問（１）（２）に分かれています）

あまり重たい応用問題は、ごく少数にとどまり、中～中の上ぐらいの問題が、並んでいます。

序盤、中盤にかけて、易しい問題から徐々にレベルアップしていき、終盤はそれなりに難しい問題が出題されています。

特に、最後の大問１４は、難問です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

大問２「計算問題」

大問３「計算問題」

いずれも、ウオーミングアップ問題です。

大問４「単位換算・縮尺」

最後に500mL=500㎤で割りたいので、体積を㎤で表します。

そのためには、20mmを2cmに直しますが、3.5㎠の単位はそのままが良いでしょう。

2500倍は、２回です。１回では、面積の換算になりません。

大問５「割合・集合」

運動部と文化部の両方に入っている１４４人の割合がわかれば、全校生徒の人数もわかります。

1-5/21=16/21

4/7+1/3-16/21=1/7

144÷1/7=1008人……全校生徒

基本問題です。

大問６「割合」

1500×3/8=4500/8となりますが、これを帯分数化するのは、無意味です。

なぜならば、次にこれを1/3倍するからです。

さらに言うと、3/8倍した後、1/3倍するならば、最初から1/8倍すれば良いということになります。

本問は、理論的には基本的ですが、計算の工夫をするか否かで、要する時間に大きな差がつきます。

なるべく無駄手間を省くように、工夫しましょう。

大問７「速さ」

ひろし君が学校に着いたとき、弟は、学校の何m手前にいたのでしょうか？

60×13+90×5（m）です。

では、弟が出発してから、ひろし君が学校に着くまで、２人の距離は何m開いたでしょうか？

60×13+90×5-90×5=780mです。

780÷（90-60）＝26分より、ひろし君は、弟が出発してから26分後に、学校に着きました。

90×（5+26）＝2790m（答）

大問８「平均算・割合」

女子の人数が64%から60%に下がっています。

64:60=16:15なので、全体の人数は15:16。

すなわち、男子５人が１にあたるとき、全体は16にあたります。

女子、男子、合計80人になり、そのうち女子は60%の48人、男子は40%の32人になります。

本問では算数の発想法「変わらないものに注目する」が使われています。

女子の人数が変わらないことに注目しています。

大問９「速さと比」

兄が５０段歩いて改札のある階に着いたとき、弟は３０段歩いて、全体の30/40まで来ています。

すなわち、５０－３０＝２０段が全体の10/40=1/4

よって、エスカレーター（全体）の段数は８０段（答）

大問１０「平均算」

AとBを４：５で混ぜると、平均100gあたり430円です。

430円と345円を混ぜて、平均420円になったので、(430-420):(420-345)=10:75=2:15

よって、(A＋B):C=15:2です。

食塩水問題と全く同じように解くことができます。

大問１１「平面図形・移動」

７秒後の位置を書き込み、計算します。

直角二等辺三角形を利用して、横の長さをたての長さに写していきます。

大問７～９が、やや手強かったので、大問１０、１１は難度控えめになっています。

大問１２「平面図形・長さ」

円を折り返した時、半径＝半径＝半径の正三角形ができる部分を探します。

正三角形は、一つの角が６０度なので、これを利用して、中心角を求めます。

やや複雑ですが、定番問題です。

大問１３「立体図形・体積」

一応、形式的に「立体図形」に分類しましたが、奥行きはすべて10cmなので、底面積(137㎠)だけで比較する方が、効率的です。

さらに、（２）では、直角二等辺三角形が問題になっていますが、大問１１と同じアイデアで解けます。

大問相互間のヒントにも、目を向けましょう。

大問１４「論理パズル」

（１）

(い)+(う)=57-(26+8)=23人

(い)+(え)=80-(32+8)=40人

よって、(え)は(う)より40-23=17人多い（答）

（２）

(あ)+(い)=(い)+(え)=40人に注目します。

(あ)=(え)

ここで、カレーパンを買った人の人数は、(あ)+(う)+(え)+8人=75人

（１）より(あ)=(え)=(う)+17人

よって、(う)×3+17×2+8=75人

(う)=11人。(あ)=11+17=28人（答）

・大問が１４まであり、かなりの問題量です。

そのため、効率よく解く工夫が、対策の１番目となります。

たとえば、大問６では3/8×1/3を先に計算して、1/8とするのが効率的であることを、指摘しました。

大問７では、450mの部分は、相殺されます。

大問１３では、体積の問題ながら、実質的には、底面積だけで考えることができます。

このような小さな工夫を積み重ねることで、要する時間を短縮できます。

・「算数の発想法」の練習に適した問題も、多数出題されています。

大問８、大問１４では、「変わらないものに注目する」「等しいものに注目する」という、算数の基本的な発想法を用います。

レッツ算数教室では、当ホームページ内

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

の中で、算数の発想法について、さらにくわしく、ご説明しています。