麻布　算数　対策　２０１８年

麻布中２０１８年算数は、大変難しかったといえます。

 

大問３～６（配点的には、おそらく８割前後）が「ルール指定問題」。いずれも、事前の準備が困難な問題です。

 

暗記勉強とは真逆の、考える勉強をどれだけ積んできたかが問われました。

 

順に見ていきましょう。

大問１「比・やり取り算」

 

3:2と7:2の「比合わせ」です。全体を45に設定すると、うまくいきます。

 

大問２「回転体の体積・つるかめ算」

 

面積図で、底面積を「たて」、高さを「横」にとると、つるかめ算になります。

 

大問３「ルール指定・場合の数」

 

（１）なるべく〇を優先的に書いていきます。

 

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇（答え）

 

（２）（１）から一つ取り除きます。×を取り除くと、〇が３つ以上つながってしまうので、〇を取り除くしかありません。

 

その結果、〇は２個続きのものが４か所、１個のものが１か所できます。

 

２２２２１の並べ替え方と同じこと。よって、５通り。（答え）

 

（３）とりあえず、１２個並べてみます。

 

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×

 

×を「仕切り」と考えます。

 

８個の〇を

• ２個ずつ４グループに分ける方法は、５通り。
• ２個ずつ３つのグループ、１個ずつ２つのグループに分ける方法は５×４÷２＝１０通り。

合計１５通り。（答え）

 

大問４「ルール指定・パズル」

 

（１）一番右の□に×を入れると、右辺は最低でも５６となり、いけません。

 

＝を入れると、右辺は８となり、ますますいけません。

 

よって、＋に確定です。

 

右辺を７＋８＝１５とすると、左辺は４＋５＋６＝１５にできそうですが、１がおじゃま。

 

そこで、１を４にくっつけて、ないのと同じことにするため、１×４にします。

 

１×４＋５＋６＝７＋８（例）

 

以下、同様。

 

大問６「ルール指定・数の性質」

 

（１）一の位だけなら、有名な循環

 

2486/2486/2486……

 

になります。

 

（２）２を10回かけると1024。よって、

 

＜12＞＝1024×4=4096

＜2＞=4

＜12＞+＜2＞=4100（答え）

 

それぞれを、さらに２倍すると

 

＜13＞+＜3＞=4100×2=8200（答え）

 

（３）（２）の4100と8200を見比べると、今後何回２倍しても、下２桁は00となることが明らかです。

 

ということは、＜N＞+＜N-10＞の下２桁は、今後、常に00になります。

 

ということは、＜N-10＞+＜N-20＞の下２桁も00になります。

 

ということは、＜N＞と＜N-20＞の下２桁は、等しくなります。

 

たとえば

 

100=96+04=04+96=96+04=04+96……

 

をくり返しているわけです。

 

よって、＜2018＞の下２桁=＜1998＞の下２桁=＜1978＞の下２桁=＜1958＞の下２桁=＜1938＞の下２桁…………＝＜18＞の下２桁、です。

 

18とは、早い話が、2018÷20の余り18です。

 

＜8＞=256なので、＜18＞の下２桁は100-56=44（答え）

 

（４）（３）をヒントに考えます。

 

992と1000を比べると、差が8。8=2×2×2=＜3＞

 

よって、＜53＞+＜3＞の下３桁は000です。今度は、差が「50」のとき、下３桁が000になります。

 

1000-872=128

 

128=2×2×2×2×2×2×2=＜7＞

 

よって、57、157（答え）

 

 

比較的取りやすい問題は、大問１、大問２、大問３（１）（２）、大問４（１）、大問６（１）（２）です。

 

それ以外は、手のつけようがない難問、と感じた受験生も、多かったでしょう。

 

60点満点のうち、まずは、30点を目標に勉強しましょう。

 

30点までであれば、大手塾のテキストを、麻布の受験生らしくこなしていれば、普通に取れます。

 

それ以上を目指す場合、小問に示されたヒントを読み取る能力を鍛えるのが、対策として有効です。

 

たとえば、大問３では、小問１から順に、14個、13個、12個と、一つずつ数が小さくなっています。

 

大問６でも、（２）では、12と13、あるいは2と3のように、１違いの数が並んでいます。（３）と（４）では、下２桁が下３桁になっています。

 

「１変わると、どうなるか？」について、観察することで、規則性が見えてきます。