本郷　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

本郷中学２０２０年第１回・算数は、やや難し目でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中53.7点。合格者平均点は68.1点です。

 

15点近い大差がついています。 

 

（２）出題分野

 

「速さ・進行グラフ」「場合の数」「平面図形と比」から、主に出題されています。

 

大問２の小問群は、問題数も多く、出題分野は広範です。

 

「平均算」「数の性質」「相当算」「仕事算」「場合の数」「平面図形・回転」など、様々出題されています。

 

（３）難易度

 

多くの問題が定番問題で、努力が報われる問題です。

 

ただ、少しパターンからはずれると、易しい問題でも、正答率が下がります。

 

その一方、「センターラインの法則」など、パターン化されている問題は、本来超難問ですが、それなりに解けています。

 

難易度と正答率が、微妙にずれています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

大問２

 

（１）「平均算」

 

（２）「数の性質」

 

（３）「相当算」

 

（４）「仕事算」

 

引き続き、ウオーミングアップ問題です。

 

ここまでは、満点を目指しましょう。

 

正答率も高いようです。

 

（５）「場合の数」

 

本問から、骨のある問題が出題されています。

 

４つの数をA＜B＜C＜Dとすると、２つずつの組み合わせは、６通りできます。

 

これらのうち、最大、最小と、２番目、５番目は、組み合わせが確定しますが、A＋D、B＋Cの大小関係が確定しません。

 

ここを、数の性質を使って見抜いていくのが、ポイントです。

 

（６）「平面図形・回転」

 

定番問題です。図が正確に書ければ、あとは計算するだけです。

 

「計算の工夫」をしましょう。

 

大問３「速さ・進行グラフ」

 

この位置（大問３）のグラフは、「差」を表す特殊なグラフが出題されるようです。

 

グラフが水平に推移しているのは、２台のエレベーターが全く同じ動きをしていることを、示しています。

 

どちらも動いているか、どちらも止まっているか、２通りの場合があります。

 

このあたり、十分に慣れておきましょう。

 

他に、本問で注意すべきは、１階から１５階まで、間が１４ということです。

 

ここを１５としてしまうと、間違えます。

 

大問４「場合の数」

 

本年も、大問４は会話形式です。

 

（１）は易しく、（２）はやや難しくなります。

 

最終目標に対し、（１）（２）がもう一つしっくりこない解き方をしていて、戸惑いますが、（３）に入る直前に「もっとわかりやすく考えよう」とリセットするセリフがあり、和ませてくれます。

 

（３）は、ふだん「道順」を解くときに使う方法をアレンジしたものが、問題文に途中まで示してあります。

 

とても分かりやすいヒントなのですが、正答率が低くなっています。

 

このあたりの適応力が、課題でしょう。

 

大問５「平面図形と比・回転体」

 

（１）は解法暗記だと間違えやすいパターンです。

 

意外と正答率が上がりませんでした。

 

（２）の方は正答率が高いので、時間不足とも思えません。

 

やはり、意味を理解できていなかった可能性が高いです。

 

（３）は、中学受験界で「センターラインの法則」と呼ばれている問題です。

 

正式には、カバリエリの定理。大学の微積分です。高校数学も越えています。

 

正答率は、驚きの7.5%

 

もちろん、高くて驚くという意味です。

中学受験生の実態を把握するうえで、本郷中学が公表して下さる「正答者数」は、最高レベルの貴重な資料です。

 

本年度第１回で、それほどの難問ではないにもかかわらず、正答者数の低かった問題が、大問４（２）です。

 

「場合の数」です。

 

「３回Aを経由する」ということは、２回ごとにAに戻ってくる必要があります。

 

「どこへ行ってから戻ってくるのか」が、毎回２通りあるので、２×２×２×２＝１６通りなのですが、これが8%しかできていません。

 

なぜかというと、パターン通りの定番問題ではないからです。

 

続く、大問４（３）も、通常の道順の問題と同じ要領で解けるように、とても親切なヒントが書いてあるのに、23%しかできていません。

 

もし、通常の道順問題であれば、60%は超えているはずです。

 

定番問題には滅法強く、カバリエリの定理まで知っている一方で、少しパターンをはずされると、解けなくなってしまう、という傾向が、明確に出ています。

 

それでも、学校が、大問４（２）（３）のような問題を、親切なヒントを添えてまで出題し続けているのは、受験生に改善を強く求めているということです。

 

今後の対策には、（３）のセリフと図を、十分に味わうことが大切です。