| 目次 |
| 「傾向」 |
| １、概要 |
| （１）入試結果 |
| （２）出題分野 |
| （３）難易度 |
| ２、各論（大問１～３） |
| 「対策」 |
（１）入試結果
| 年度 | 受験者平均点 | 合格者平均点 |
| 2024 | 48.6 | 58.3 |
| 2023 | 61.7 | 76.4 |
| 2022 | 50.7 | 60.7 |
| 2021 | 45.8 | 55.8 |
| 2020 | 38.6 | 49.5 |
| 2019 | 51.0 | 64.6 |
| 2018 | 62.0 | 73.9 |
（学校ホームページより。算数85点満点）
（２）出題分野
「場合分け・場合の数」「規則性の発見」「立体図形・切断」を中心に、出題されています。
（３）難易度
難問が出題される一方で、とても易しい問題も出題されています。
中間レベルの問題が少なかったように思われます。
全体的には、高得点レースだった前年度に比べると、かなり難化しましたが、開成の難易度としては、やや難しい年度であった、というレベルでしょう。
出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）
Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。
| 出題分野＆難易度マップ | ||
| 大問１ | ||
| （１） | パズル | D |
| （２）（ア） | 論理推理 | E |
| （２）（イ） | 論理推理 | E |
| （３）（ア） | 平面図形 | B |
| （３）（イ） | 平面図形 | B |
| （３）（ウ） | 平面図形 | B |
| 大問２ | ||
| （１） | 場合の数・規則性 | B |
| （２）（ア） | 場合の数・規則性 | B |
| （２）（イ） | 場合の数・規則性 | C |
| （２）（ウ）➀ | 場合の数・規則性 | C |
| （２）（ウ）➁ | 場合の数・規則性 | D |
| （２）（エ） | 場合の数・規則性 | E |
| （３） | 場合の数・規則性 | E |
| 大問３ | ||
| （１） | 立体図形・切断 | D |
| （２） | 立体図形・切断 | D |
| （３） | 立体図形・切断 | E |
| （４） | 立体図形・切断 | E |
| （５） | 立体図形・切断 | E |
それでは順に見ていきましょう。
大問１（１）「パズル」
2024はかなり大きな数なので、1～9の数字を使って、なるべく早く大きくするには、9×8×7×4=2016が考えられます。
これに8を加えれば、2024になります。
ところが、8はすでに使ってしまったので、もう使えません。
そこで、4倍することが8を加えるのと同じ効果を持つように、2×4を利用することを考えます。
(9×8×7+2)×4=2024（答え）
大問１（２）「論理推理」
（ア）つるかめ算で8g部分（白）は11.5cmと、すぐにわかります。
ところで、この11.5cmが、★の部分なのか、それとも、右側の白い部分も含めてなのかが、悩ましいところです。
結論からいうと、★の部分です。
なぜならば、「切り取る部分の重さが等しくなるのは、切り取る長さが34.5cmのときだけ（1か所だけ）」という条件があるからです。
（右側の白い部分も含めて、しかも、等しくなるのは1か所だけにしようとすると、論理矛盾が起きます）
これにより、左端から34.5cmとは、11g部分（斜線部分）の右端の地点であることがわかります。
あとは、10g:8g=5:4→4:5（長さの比）で、差の1が2cmであることから、すべてがわかります。
大問１（３）「平面図形」
基本問題です。
大問２「場合の数」
（１）から順に、少しずつレベルアップして、最後の（３）に挑戦するという問題です。
（２）（ウ）までは、練習。
（２）（エ）
本問は、（ウ）➁とよく似ています。そこで、（ウ）➁をもとに解けないか考えます。
たとえば、「52431」という並べ方は、（ウ）➁の答えの一つです。
これに対して、「6」をどこに入れることができるかを考えます。
すると、最初の5は確定ですが、それ以外ならどこでもよい（5の存在によって、6は、はじかれてしまう）ということがわかります。
全部で5か所あります。
「5□2□4□3□1□」
（ウ）➁のすべての並べ方に対して、6の入れ方は5通りあります。
よって、6×5=30通り（答え）
（３）
「75421」の並び順については、確定です。
これに対して、まず「3」をどこに入れることができるか、考えます。
「7542□1□」
の2通りです。
仮に最後に入れたとして、次は「6」をどこに入れることができるか、考えます。
「75□4□2□1□3□」
の5通りです。
ここまでで、2×5=10通り
かりに「6」を最後に入れたとして、ここに「8」と「9」をどこに入れることができるか、考えます。
すると、最初が「7」は確定ですが、それ以外なら、どこでもよい（7の存在によって、8、9は、はじかれてしまう）とわかります。
「8」の入れ方は7通り。
そのとき「9」の入れ方は、8通り。
結局
2×5×7×8=560通り（答え）
大問３「立体図形・切断」
展開図を組み立てる場合、90度の角が3つ集まっている頂点（C）は、直方体の頂点になります。
よって、➁③④がもともとの直方体Ｘの面であったことは、すぐわかります。
他にないかは、（１）の問題文を読んだ時点ではわかりづらいと思います。
でも、（２）の問題文で、点Eが直方体Xの辺上にあることが明記されているので、これによって直方体Xの奥行が4目盛りとわかります。
よって、それより長い辺は斜めになっていることも明らかになります。
（２）でＤ、Ｅ、Ｆの位置が明らかになれば、全体のイメージがつかめて、解けるでしょう。
大問１（２）は、正確に解いた人よりも、うっかり解いた人の方が、結果的に早く正解に達してしまいます。
ただ、答案は記述式で、記述のスペースは十分にありますから、そこは採点基準に含まれていると思われます。
うっかり解いて、答えだけ正解でも、途中の論理に飛躍があると、大きく減点される可能性があります。
過去問演習の際は、この点に気をつけましょう。
本年度も
を重視した出題でした。
しっかり準備しておきましょう。
| （青い文字をタップ、クリック） |
| 開成中学の算数・トップ |
| 開成 算数 対策 ２０２３年 |
| 開成 算数 対策 ２０２２年 |
| 開成 算数 対策 ２０２１年 |
| 開成 算数 対策 ２０２０年 |
| 開成 算数 対策 ２０１９年 |
| 開成 算数 対策 ２０１８年 |