開成　算数　対策　２０２５年

（１）入試結果

（開成中学ホームページより引用・算数85点満点）

（２）出題分野

「単位換算」「割合」「速さ・進行グラフ」「立体図形」から出題されています。

「速さ・進行グラフ」の問題は、実質的には、「論理推理」の問題です。

（３）「難易度」

全体的には難しい年度でしたが、易しい問題も出題されていて、捨て問との区別が明確です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１

（１）「単位換算」

（２）「割合」

いずれも基本問題です。

（１）では、なるべく整数で処理したいところです。単位はcmで統一すると良いでしょう。

大問２「論理パズル」

（１）は練習。

（２）は、かなり難しくなります。

1+2+3+4=10は、経験的に体で覚えているでしょう。

そうすると、各行に２種類ずつ配置できれば、２０ポイントになることも、思いつきます。

• 1行目→8+1=9
• 2行目→7+2=9
• 3行目→6+3=9
• 4行目→5+4=9

３０ポイントは更に難しくなります。

（１）図３が３５ポイントであることから、これを改造して５ポイント減らせないか検討します。

すると、図３の「７」を４行目に移動し、１～５のかたまりをそのまま上に１行ずらすと、３０ポイントになります。

（３）は、更に難しくなります。

ここで参考になるのが、（２）の２０ポイントの場合です。

マス目の個数が「９」の長方形はないので、各行、最低でも２種類は必要です。

ということは、各行とも２種類にそろえた２０ポイントの場合が、ポイントの最小値になります。

これを観察すると、８、７、６といった大きな長方形が横に平べったく並んでいることに気づきます。

各行の種類数を抑える効果があるわけですね。

この真逆を行けば、最大値になるでしょう。

つまり、なるべく縦に細長い長方形を多用すれば、各行の種類数が大きくなり、ポイントも大きくなるというわけです。

とはいえ、７と５は素数なので、１×７、１×５の長方形しか作ることができず、従って、縦にすることはできません。

どうしても、行ごとの種類数を減らしてしまいます。

そこで、この２つは、なるべく影響の小さい１行目、２行目に配置するのが良いということになります。

また、８や６は２×４、２×３に分解して、縦に細長く配置すると、各行の種類数が増え、ポイントが大きくなります。

これらの傾向を頭に入れて、あとはすき間を調整します。算数の発想法・「傾向判断」にリンク→

大問３「速さ、進行グラフ」

（１）(a)(b)はすぐわかるでしょう。

でも、易しいのはここまで。(c)は難問で、(c)が解けなければ、以下全滅という過酷な問題です。

本問は、一応「進行グラフ」の問題ですが、難しいのは、進行グラフの読み取りではありません。

本質的には「論理推理」の問題であり、カギは「場合分け」「規則性～周期の発見」にあります。

ポイントは、問題文の「のぞみさんが８回目に地点Bに着いたとき、同じ道で前を進んでいたひかりさんに追いつきました」という条件です。

本問の周期は、「ア→」「←イ」「ウ→」「←ア」「イ→」「←ウ」です。

１つの周期でBに３回着きます。

８回目にBに着くのは、３周期目の２回目、すなわち「ウ→」です。

「ウ→」が現れるのは、各周期のちょうど真ん中なので、のぞみさんにとっては、2.5周期にあたります。

（前半の「ア→」「←イ」「ウ→」と、後半の「←ア」「イ→」「←ウ」は、時間的には同じです）

このとき、光さんも「ウ→」でBに着いたこと、のぞみさんの方が速いことを考えると、のぞみさんにとっての2.5周期は、光さんにとっての1.5周期か、0.5周期ということになります。

このうち、のぞみさんが２回目と５回目に地点Ｂに着いたとき、ひかるさんに出会うのは、1.5周期の方です。

のぞみ2.5周期＝ひかり1.5周期

ここから、

のぞみさんの速さ：ひかりさんの速さ＝2.5:1.5=5:3

がわかります。

これで、（１）(c)以下の問題が解けるようになります。

大問４「立体図形」

本問は誘導文がなかったら超難問かもしれませんが、誘導文のおかげで、大問２、３などに比べると、易し目の問題になっています。

「30度、60度、90度の直角三角形」「三角形の合同条件」「三角形の相似」など、典型的な知識を用います。

全体的には、難しい年度でした。

受験者平均点46.9/85、合格者平均点55.2/85は、かなり厳しいと思います。

ただ、易しい問題は徹底的に易しく、捨て問とそれ以外の問題の違いが、明確です。

易しい問題でミスをすると、即アウトでしょう。

単位換算などは、大手塾の最上位クラスではほとんど説明がない場合もあります。

「自分で勉強して下さい」ということのようです。

結果、単位換算に関しては、２番目のクラスの平均点の方が高かったりします。

あなどらず、自分でしっかり勉強して下さい。

大問２「論理パズル」は、一見、４年間（？）の受験勉強が全く役に立たないようにも思えます。

「これまでの勉強はなんだったのか？」

と、がっかりしてしまうかもしれません。

が、そのようなことはありません。

各論の本文中で述べた「傾向判断」は、ふだんの受験勉強の中で養われる能力です。

ふだん、典型的な知識問題を解いている最中にも、「傾向判断」について思いを巡らせている人の勝ちです。

大問４「立体図形」は、誘導文がないと、とても難しい問題です。

誘導文をいかに読みこなせるかの勝負です。

とはいえ、これは国語の読解力とは、かなり異なります。

算数の論理の組み立て方がわかっていれば読み取れるし、わかっていないと、たとえ国語が得意でも、読み取れません。

「中学校の幾何の証明」について、ある程度勉強していると、有利です。