慶應湘南藤沢中　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

 

「規則性」「仕事算」「平面図形」「速さ」を中心に、出題されています。

 

大問２の小問群では、「比」「つるかめ算」「集合」が出題されています。

 

他の慶應附属校に比べると、大問数が少なく、テーマをしぼってじっくり考えるタイプの構成になっています。

 

（２）難易度

 

前半は基本的な定番問題で、徐々にレベルアップしていき、後半は難しい問題も出題されています。

 

大問５の平面図形は、正確に理解するには、三角形の合同条件が必要です。

 

大問６は、正解に到達するまでの作業量が多く、特に（３）は、時間を逆にたどらなければならないため、かなりの難度になっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。11/49でくくり出して、効率よく計算しましょう。

 

（３）「円柱・側面積」

 

面積だからといって、半径×半径としないように、注意です。

大問２

 

（１）「比」、（２）「つるかめ算」は、基本問題です。

 

（３）「集合」は、言い回しがわかりにくくなっています。

 

通常のベン図では、「飼っている者」を輪っかの内部にしますが、本問では、「飼っていない者」を内部にします。

 

それが気持ち悪いという人は、「飼っていない者は１３人」を、「飼っている者は３６ー１３＝２３人」と読みかえれば、通常のベン図がかけます。

大問３「規則性・パスカルの三角形」

 

（１）各段のメダルに書かれている数の和は、１、２、４、８、１６……と２倍ずつ増えていきます。

 

（２）各段の段番号と、メダルの個数は、同じです。

 

３５段目から７３段目まで、段の個数は７３ー３５＋１です。

 

（３）１段下がれば、和は２倍。ただし、両端の１は引きます。

 

４０９６×２ー２＝８１９０（答）

大問４「仕事算」

 

全員の人数を①とします。

 

全員で４０分作業をすれば、仕事量は㊵です。

 

この要領で仕事量を表していけば、すべて解決です。

大問５「平面図形」

 

EFはBDの垂直二等分線です。

 

角EBD＝角FDBです。

 

よって、四角形BEDFは、合同な直角三角形４枚から成り立つ「ひし形」になります。

 

さらに、BE＝EFより、三角形BEF、三角形DFEは、合同な正三角形です。

 

正三角形の一つの角は６０度。

 

３０度、６０度、９０度の直角三角形の６０度をはさむ２辺の長さは１：２

 

厳密に証明すると、中学校の数学レベルですが、見た目で解いても、同じ結論に達するでしょう。

大問６「速さ」

 

（１）（２）は、家を出る時刻が与えられています。

 

よって、順番に計算していけば、少々作業量は多くても、いずれ答えが求まります。

 

（３）は、K君の家を出る時刻が与えられているので、K君が店に着く時刻も計算できます。

 

ここから逆算して、O君はいつ家を出ればよいか計算するわけです。

 

ところが、橋Aが上がったり元にもどったりするので、単純に距離と速さだけでは計算できません。

 

９時４分より早く橋Aをわたり切るにはどうすればよいか？という問題を考えることになります。

 

橋が上がっている間は、橋をわたり切ることはできない→橋をわたり切る時刻は９時以前→おそくとも９時ちょうどに、橋をわたり切らなければならない

 

という推論になります。

大問５「平面図形」では、三角形の合同条件が問題になっています。

 

実は、中学受験・算数では、三角形の合同条件、相似条件を、あまり厳密に勉強していません。

 

記述式問題でも、「三角形～と三角形～は相似だから……」と記述して、相似条件をきちんと示さなくても、なんとなく丸がついたりしています。

 

中学校の数学ほど、厳密な証明は求められていないのが実情です。

 

そこで、多くの子は、見た目だけで相似、合同の判断をして、たいていうまくいっています。

 

本問も、見た目＝正解ですから、正答率はそこそこ高かった可能性があります。

 

でも、ここで優秀な子が

 

「本当に合同か？本当に正三角形か？」

 

と、悩み始めたらどうなるでしょう？

 

悩んでいるうちに、大きく後れをとります。よって、

 

わからなかったら、見た目でGo！

 

という、おすすめできない対策が、最も実用的だったりします。

 

でも、これでは健全とはいえません。

 

三角形の合同条件を、ここでしっかり確認しておきましょう。

 

以下のいずれか一つにあたるとき、２つの三角形は、合同です。

• 対応する３辺の長さが等しい
• 対応する２辺の長さと、その間の角が等しい
• １辺の長さと、その両側の角が等しい

以上です。