慶應中等部　算数　対策　２０２２年

（１）出題分野

 

本年度も、「平面図形」「立体図形」「速さ」「割合」「数の性質」「場合の数」「規則性」「論理パズル」と、オールラウンドに出題されています。

 

（２）難易度

 

例年通り、標準的な問題が多数を占めています。

 

その中にあって、大問２（５）「論理パズル」、大問６（２）「数の性質」が難問で、大問５（２）「速さ」は計算が大変です。

 

小問単位で全20問のうち、厳しいのはこの3問。

 

逆に、それ以外は満点を目指しましょう。

 

かなりの高得点レースです。

 

出題分野＆難易度マップを掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）～（３）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

小数の割り算で、余りを求めるときの、小数点の位置については、よく確認しておきましょう。

大問１（４）「数の性質」

 

それぞれ、割り切れるには、2不足

 

よって、8と11の最小公倍数88に、2不足

 

88-2=86（答）

大問１（５）「場合の数」

 

・1の位が0の場合→4×3×2×1=24通り

 

・1の位が2の場合→3×3×2×1=18通り

 

・1の位が6の場合→同じく18通り

 

合計24+18+18=60通り

大問２（１）「規則性」

 

476÷34=14本に切るということは、

切る回数→13回、休む回数→12回

 

5分×13+0.7分×12＝73.4分

 

よって、1時間13分24秒（答）

大問２（２）「割合・濃さ」

 

270×(1-0.94)=253.8g……水の重さ

 

253.9÷(1-0.154)=300g……新食塩水の重さ

 

300-270=30g（答）

大問２（３）「割合」

 

(35+5)÷(1-17/25)=125

 

(125-5)÷(1-0.6)=300

 

(300-30)÷(1-5/8)=720ページ

大問２（４）「ニュートン算」

 

30×12=360

 

25×18=450

 

(450-360)÷(18-12)=15L（答）

大問２（５）「論理パズル」

 

赤+A=青+Aより、赤=青。よって、右下は28+76-4=100

 

よって、向かい合う□の和は、100+28=128になります。

上段3マスの和=下段3マスの和

よって、

 

28+76+A=128-A+52+100

 

よって、A=88（答）

大問３（１）「平面図形」

 

ア=⑦、イ=④とします。

 

外角の定理（スリッパ）より、x=90+⑦

 

折り返しと錯角より、

x=180-④-④

 

よって、

90+⑦=180-⑧、①=6度、

 

x=90+6×7=132度（答）

大問３（２）「平面図形」

 

60×2÷12=10cm……三角形ABCの高さ

 

Aと正方形の距離：正方形の1辺の長さ=10:12=⑤：⑥

 

⑤+⑥=⑪=10cm

 

⑥=5と5/11cm（答）

大問３（３）「平面図形」

 

4枚の直角三角形を、正方形EFGHの内側に貼り付けると、真ん中に1辺2cmの正方形の空洞（くうどう）ができます。

 

(8×8-2×2)÷4=15㎠（答）

大問３（４）「立体図形・回転体」

 

はじめの立体の表面積は、

(6×6+10×6+12×10)×3.14=216×3.14

 

あとの立体の表面積は、

(10×10+2×2+120)×3.14=224×3.14

 

216/224=27/28（答）

大問４「立体図形・切断」

 

（１）

 

BQ=3+4=7cm、よって、QF=6cm。また、RG=9cm

 

よって、四角形QFGR=(6+9)×6÷2=45㎠（答）

 

（２）

 

6×5×(13+6)÷2=285㎤

大問５「速さ・進行グラフ」

 

（１）

 

(565-150)÷5=83……太郎の分速

 

(650-150)÷(29-5)=125/6……差

 

83+125/6=103と5/6……次郎の分速

 

103と5/6×24=2492m（答）

 

（２）

 

次郎が出発して7分後の次郎の位置は求められます。

 

太郎が出発して22分後の太郎の位置も求められます。

 

花子は、両地点の距離を移動するのに、10分かかっています。

 

ここから、花子の速さが求まります。

大問６「数の性質」

 

（１）

 

表の緑が最小公倍数30。ピンクが、つくることのできない最大の整数。

 

よって、19（答）

 

公式を用いるなら、

 

30-6-5=19（答）

 

（２）

 

（１）と同様に考えると、11と13の最小公倍数143から、11と13を引いて、119としたくなります。

 

でも、11と13の最小公倍数143は、11も13も必ず使って表すことはできません。

 

どちらか1種類の整数の和になります。

 

よって、正解は143。

 

では、なぜ、143は11と13の両方を必ず使って表すことができないのでしょうか？

 

理由は、以下の通りです。

 

143は11を13個足した数ですが、仮にこのうちの何枚かを13と交換して、和が143になったとしましょう。

 

交換した部分については、11の倍数であり、13の倍数でもあります。

 

つまり、これは11と13の公倍数です。

 

でも、最小公倍数143の内部に、これより小さい公倍数が含まれるというのは、矛盾です。

 

よって、このようなことは、あり得ません。

 

よって、143を11,13両者の和で表すことは、できません。

 

よって、答えは143。

 

意外と、盲点になっている部分です。

 

最後を飾るにふさわしい難問でした。

・多くの問題が、中学受験・算数の定番問題です。

 

これを、正確に、速く解く競争です。

 

中等部で出題される定番問題は、知っている人にとっては簡単ですが、知らないと苦戦します。

 

たとえば、大問３（３）。

 

あまりにも有名な図形問題ですが、初めて解いたときには、あっと驚く解法だったことでしょう。

 

大問６も、そうです。

 

算数が相当得意な人でも、その場でたくみな解法を思いつくのは、難しいと思います。

 

この手の問題を、すべて網羅するには、それなりに安定した勉強が必要です。

 

中等部は、ここを評価していると考えます。

 

よって、合格の秘訣は、穴を作らない安定した勉強です。