吉祥女子　算数　対策　２０１９年

（１）入試結果

 

吉祥女子中２０１９年度第１回・算数は、例年通りでした。

 

学校公表の合格者平均点は、100点満点中、79.3でした。

 

（２）出題分野

 

「点の移動」「速さと比」「約束記号」「立体図形」「規則性」を中心に、「割合」「平面図形」なども出題されています。

 

（３）難易度

 

全体的に見ると、序盤、中盤は標準的な問題が多く、終盤に応用問題が配置されています。

 

個別的に見ると、大問１（７）、大問４（５）、大問５（３）（４）（５）など、かなりの難問も出題されています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

 

（１）（２）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（３）「割合」

 

５＋７の１２人が、５０ー４６の４％にあたります。

 

１２÷４×１００＝３００人（答）

 

（４）「平均算」

 

４人の合計点から、Dさんの得点を引くと、残りはABCさんの合計点（和）になります。

 

あとは、和差算。

 

（５）「倍数算」

 

兄＋弟＝５０００円

 

兄×1/2＋弟×3/4＝３０００円

 

典型的な倍数算です。

 

（６）「平面図形」

 

三角形ABDは一辺10cmの正三角形になります。

 

ACとBDは直角で、いずれも長さは10cm

 

よって、10×10÷2=50㎠（答）

 

ここまで、基本的な問題です。満点を目指しましょう。

 

（７）「速さ・流水算」

 

X下速＝Y上速より、

 

X＋川＝Yー川……①

 

X上速×３＝Y下速より、

 

（Xー川）×３＝Y＋川……②

 

①②から、

 

（Yー川×３）×３＝Y＋川

 

Y×２＝川×１０

 

Y：川＝５：１……５倍（答）

大問２「点の移動・記述」

 

点PがDA上のとき、三角形PBCの面積は最大（240㎠）になります。

 

（１）（２）は基本問題です。

 

（３）は、これを利用して、三角形PBCの高さが、1/4になるときを求めます。

大問３「速さと比」

 

（１）

 

５×２：３×３＝１０：９（答）

 

（２）

 

2850÷20＝142.5m/分……速さの和

 

142.5÷(10+9)=7.5

 

7.5×10=75m/分（答）

 

（３）

 

弟は9/10進むので、残りは1/10すなわち285m（答え）

大問４「約束記号・数の性質」

 

（１）は練習。

 

（２）１＝１×１しかありません。よって、１１（答）

 

（３）７＝１×７＝７×１。よって、１７と７１の２個（答）

 

（４）２＝１×２＝２×１。よって、１２と２１。

 

１２＝２×６＝６×２、２１＝３×７＝７×３

 

よって、１２、２１、２６、６２、３７、７３

 

最小１２、最大７３（答）

 

（５）２桁の整数の各位の数をかけるということは、要するに、かけ算の九九をやっていることになります。（０は除きます）

 

九九に出てくる数は、かけ算の形に分解して、それを新たな２桁の数とし、それが九九に出てくる数であれば、さらにかけ算の形に分解して、新たな２桁の数とします。

 

これをくり返し、九九に出てくる数が尽きたら、終了します。

大問５「立体図形・規則性」

 

全体を大きな三角すいとみなします。

• アイウの頂点の積み木は、５つの面が赤くぬられています。
• 残りの頂点（見えない部分＝エとします）の積み木は、３つの面が赤くぬられています。
• 面アイウの積み木は、３つの面が赤くぬられています。
• 残りの面の積み木は、１つの面が赤くぬられています。
• 辺アイ、イウ、ウアの積み木は、４つの面が赤くぬられています。
• 辺アエ、イエ、ウエの積み木は２つの面が赤くぬられています。

以上の規則性は、三角すいが巨大化しても、維持されます。

大問１～３は、大問１（７）を除き、基本的な定番問題です。満点を目指しましょう。

 

これに対して、大問４は、その場で考える問題。大問５は、定番問題ともいえますが、かなり難しい問題。

 

ここをどうするかです。

 

いずれも、小問（１）（２）（３）で誘導してもらいながら、練習を積み、その成果を後の小問に生かすという構成です。

 

理科の実験に似ています。思考実験を積み重ねながら、規則性を発見し、運用するという過程をたどります。

 

たとえば、大問４などは、はじめ、何をやっているのかチンプンカンプンですが、いくつか試しているうちに、「素数だとすぐ終わるが、約数がたくさんあると、かけ算の組み合わせが増える」という感覚が芽生えてきて、「九九分解」をすればよい、ということに気づきます。

 

意味がとれないつらさに耐えながら、指定された通りの操作をくり返し、実験を積み重ねることが、対策として重要です。