駒場東邦　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

駒場東邦２０２０年算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、120点満点中、74.0点(61.7%)。合格者平均点は84.0点(70.0%)。

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「論理パズル」「数の性質」「速さと比」などから出題されています。

 

本年度は、「論理パズル」が、ウエイトを占めています。

 

「論理パズル」は、コツコツ場合分けするタイプ（大問１（４））と、直観的な判断を必要とするタイプ（大問４）が、出題されています。

 

（３）難易度

 

総合的には例年並みですが、内訳は易しい問題と難しい問題の色分けが、はっきりしています。

 

中間レベルの問題が少なかった、という印象です。

 

大問１の（１）～（４）①までと、大問２、大問３はかなり易しく、それ以外（論理パズル）は相当に難しいという構成になっています。

 

特に、大問４は、手も足も出なかった受験生が多かったのではないかと思われます。

 

そのわりには、受験者平均点と合格者平均点とで、大差(10点)がついています。

 

その原因は、

• 大問３（３）の計算が煩雑なため、「計算の工夫」で差がついたか、
• あるいは、論理パズルに強いか否かで勝負がついたか

といったところではないかと思われます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～４）

 

大問１

 

（１）は計算問題。ウオーミングアップ問題です。

 

（２）は、コンパスで作図。コンパスの使い方は上手、下手があるかもしれません。コンパスの半径を正確に設定するのは、意外と難しいものです。

 

半径の設定が適切でないと、点Pが通るべき点を通らず、ズレてしまいます。

 

（３）は、平面図形と比。すべての比を辺AB上に集めて、「比合わせ」を利用します。

 

ここまで、定番問題ばかり。満点をめざしましょう。

 

（４）は、論理パズル。

 

まず、ABの和がわかり、次にCDの和がわかり……と、いもづる式にわかります。①は簡単です。

 

問題は②。ABの和、CDの和、EFの和、GHの和がそれぞれわかっていて、残りの数もわかっています。

 

でも、和を達成するための足し算の候補がそれぞれ複数あり、直ちには決定できません。

 

そこで、場合分けとなります。

 

「仮に○○だとすると……と、考えていきます。

 

「仮定して考える」という算数の発想法になります。

 

ただ、どの部分から仮定していくかによって、解ける人と、解けない人の違いが出てきます。

 

見当のつけ方に磨きをかけておきましょう。

 

大問２「数の性質」

 

（１）は練習です。（１）の内部でも、左が右の練習になっています。

 

すなわち、40÷2020=2÷101に気づけば、右の問題は、左の問題を利用して、暗算でも解けます。

 

（２）は、（１）を利用します。分母を101にして計算してから、元の2020に戻す、という方法を用います。

 

結局、本問は、101と2020の倍数関係に気づくかどうかが、決めてになります。

 

大問３

 

（１）（２）は、平面図形のサービス問題。４年生の問題としても、基本問題です。

 

（３）は、これに「速さと比」をからめます。

 

理論は単純ですが、計算を実行するのに、骨が折れます。

 

そこで、工夫します。

 

１コースと６コースとでは、直線部分の距離の比が4:3。たろう君とさぶろう君の速さの比も4:3。よって、時間の差はつきません。

 

１コースと３コースとでは、曲線部分の距離の比が1:1.1。たろう君とじろう君の速さの比も1:1.1。よって、時間の差はつきません。

 

本問は、ゴールの時間を求めるのではなく、順番（大小関係）だけわかればよいので、「時間の差がつかない部分」を目いっぱい利用して、計算を省略します。

 

では、このような比がそろっていることに、どうやって気づくのでしょうか？

 

本問は、実際の距離が、たとえば138.16mなどのように、端数なのに対して、速さの比が1:1.1のように、比較的スッキリしています。

 

ここに、何か仕かけがあるのでは？と、考えてみます。

 

１コースと３コースの半径は20mと22mなので、1:1.1。

 

そこで、125.6m:138.16m=1:1.1が「計算しなくても」わかります。

 

「計算の工夫」というよりも、「計算をしない工夫」ですね。

 

大問４「論理パズル」

 

本問が、２０２０年駒東で、最も難しい問題でした。

 

（１）アは「一番上」です。もしアが大きい紙だとすると、それがすべて見えているわけです。

 

すると、他の紙の見えている部分が、これと等しくなるわけがありません。

 

よって、アは最も小さい紙＝青＝144㎠

 

作った正方形の面積は144×4=576㎠=24cm×24cm

 

少々、とんちクイズのような論理ですが、こうなります。

 

（２）今度は、それぞれの紙が何㎠かくれているかを調べます。

 

黄色は36㎠、白は48㎠。

 

黄色の一辺は9cm、白の一辺は9.6cm

 

36は9の倍数。48は9.6の倍数。

 

よって、黄色と白は、長い方の辺がカットされてかくれていると、都合が良いので、仮にそうだとして話を進めていくと、うまくおさまります。

 

ここは、論理的には様々なかくれ方があるのですが、そのすべてを考えるのは、時間的に無理です。

 

「とりあえず、計算しやすい方から検討しよう。それでダメなら、他の受験生も解けないだろう」

 

という、きわめて受験的な発想で考えていくと、うまく解けるように、問題が作られています。

 

辺の長さも、「見た目が長い方が長い」という考え方で大丈夫です。

 

本来、算数的には、問題の図がうそ図の場合も考え、論理的にどちらの可能性もあるならば、場合分けして、すべてを検討しなければなりません。

 

でも、本問は、見た目を信じて、見た目を優先して検討していくと、そのまま正解が得られます。

 

「正解は一つ」ということを前提とする、結果オーライの解き方です。

 

（３）も要領は同じです。青が38.4㎠かくれていて、38.4は9.6の倍数なので（４倍です）、白い紙が青い紙の横っ腹に頭から4cm突っ込んでいる図が、最も相性が良く、それで試していくと、うまく正解が得られます。

 

このような解き方は、ほとんど当てカンで、本来、算数的な発想ではありません。

 

常に有効とは限らず、逆に、当てカンを逆手に取られる「引っかけ問題」も存在します。

 

しかし、他に手がかりが無く、時間も無い中、短時間で正解に迫るためには、重要な受験テクニックです。

 

２０２０年度・駒東・算数で、最も目を引いたのは、「倍数関係」に着目する解き方です。

 

大問２では、2020が101の倍数(20倍)であることに着目しました。

 

大問３では、20:22が1:1.1であることに着目しました。

 

大問４では、48が9.6の倍数(5倍)であること、38.4が9.6の倍数(4倍)であることなどに、着目しました。

 

これらの倍数関係に気づくことが、問題を解くために決定的に重要、もしくは、問題を「速く」解くために決定的に重要です。

 

このような解き方が、毎年有効かどうかは、わかりません。（出題者次第です）

 

でも、頭に入れておく価値は、十分にあります。