香蘭　算数　対策　２０２１年

香蘭中学２０２１年第１回・算数は、例年通りでした。

（１）出題分野

大問１の小問群では、「平面図形」「割合」「速さ」を中心に、合わせて「規則性」「平均算」などの基本問題も出題されています。

大問２以降は、「場合の数」「点の移動」「平面図形」に関する応用問題が出題されています。

特に、「平面図形」と「割合」を重視する出題です。

（２）難易度

大問１の小問群（全１４問）は、基本的な問題です。

大問２以降は徐々にレベルアップし、最後の大問４「平面図形」は、かなり難しい問題です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１①～④「計算問題」

満点を目指しましょう。

大問１⑤「割合」

女子×0.3=男子×0.24

よって、女子：男子＝24:30=4:5

900÷(4+5)×4=400人（答）

大問１⑥「割合」

定価を１とします。

1×20+0.8×40=52……19760円

19760÷52=380円（答）

大問１⑦「平均算」

64.5-61.9:61.9-58=2.6:3.9=2:3

180÷(2+3)×3=108人（答）

大問１⑧「平面図形」

大きな正方形全体から、三角形２個とおうぎ形を引きます。

結局、小さい正方形２個からおうぎ形を引きます。

大問１⑨「平面図形」

アとイの和は４８０、差は７２なので、和差算。

アの面積がわかれば、上底１８cm、高さ１６cmなので、下底BFもわかります。

大問１⑩「割合・食塩水」

8-6:6-3=2:3

50÷2×3=75g（答）

大問１⑪「規則性」

どちらのタイルも、個数合計は三角数（１＋２＋３＋……）になります。

１から１０までの和は５５（黒）

５５＋１１＝６６（白）

５５＋６６＝１２１個（答）

大問１⑫「割合」

AがBに1/3をあげたら、AとBが等しくなったのだから、もともとAは⑥、Bは②で、あげた結果④になりました。

④がCの4/5だから、C＝⑤。

合計⑬＝２６０個、⑥＝１２０個（答）

大問１⑬「速さ・流水算」

上り毎秒２、下り毎秒６、かかった時間は逆比で３：１

３６分４０秒ー２分＝３４分４０秒＝２０８０秒

２０８０÷（３＋１）＝５２０秒……下りの時間

６×５２０＝３１２０m（答）

大問１⑭「速さ・通過算」

A速：B速＝2/4:3/4.5=3:4

Aは384mを20-4=16秒だから、Bは384mを16÷4×3=12秒

12+4.5=16.5秒（答）

大問２「場合の数」

①３×３×３×３＝８１通り（答）

②勝つ２人の選び方が４×３÷２＝６通り。

勝つ手はグチパの３通り。

よって、６×３＝１８通り

大問３「点の移動」

①半分になるのは、EPが長方形の対角線の交点を通るとき。すなわち、点Pが、DからCの方向へ２cmの地点に来た時です。

②８秒後に点Pと点Qの間は２cm。よって、２÷（２＋２）＝0.5より、8.5秒後（答）

③点P、Qが、各頂点を出発する時間を書き込んでいきます。

２４秒後にPはBを、QはCを出発するので、BCの真ん中で３回目に出会います。よって、５cm（答）

大問４「平面図形」

①直角二等辺三角形なので４５度です。

②９０度から、角IFBを引きます。三角形IFBはIF=IBの二等辺三角形であることに着目します。

角IFB=45÷2=22.5

90-22.5=67.5度（答）

③三角形FGIと三角形IABは合同。

AからBIに垂直な線をおろすと、三角形ABIは三角形APB２個分であることがわかります。よって１：２（答）

・大問１の小問をどれだけ取れるかが、決定的に重要です。

小問⑩までは、塾のテキストに数字替え問題が出ているのではないかと思われます。

くり返し出題される可能性もありますから、十分に復習しておきましょう。

それ以降の小問は、レベルアップしますが、「比」を上手に使うと解ける問題がよく出題されています。

「比」をマスターすることが、合格への重要な対策となります。

・大問２～４は、さすがに難問も出題されています。

その中にあって、大問２①、大問３②、大問４①など、易しい問題も散見されます。

このような問題を見つけ出して、確実に得点したいものです。