明大明治　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

明大明治中学２０２１年第１回・算数は、平均点が前年度よりも６～７点下がりました。

（明大明治中学ホームページより引用・算数100点満点）

（２）出題分野

「速さと比」「平面図形と比」「割合・食塩水」「ニュートン算」を中心に、「和と差（３段つるかめ）」「数の性質」などが、出題されています。

ほとんどの問題に、何らかの形で、「割合」「比」をからめている感があります。

（３）難易度

超難問は出題されていませんが、全体的に歯ごたえのある問題が多く、難問も出題されています。

また、理論的には解法が見つかっても、実行するための計算が簡単ではない問題も、多々あります。

計算がとにかく手間、というほどではありませんが、小数を扱うことが多く、出した答えに確信が持てない場合もあります。

学校公表の受験者平均点、合格者平均点も、小数第２位まで求めるという、きわめて珍しい学校なので、数字に細かく、敏感なのは、校風なのではないかと思われます。

このあたり、偏差値には表れない「相性」の問題もあるので、受験するにあたっては、確認が必要です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

0.125=1/8は、必須知識です。

大問１（２）「割合・相当算」

1/2-1/3=1/6が358gなので、1/3は716g。これを2400gに足して、3116g（答）

少々きりの悪い水とうです。

大問１（３）「割合と比・倍数算」

差が一定ですから、差に注目します。

３：１の差２と、９：４の差５が等しいことから、比を統一し、２１０円が比のいくつにあたるか、求めます。

本問は、基本問題です。

大問１（４）「３段つるかめ」

６の目が２回、１の目が１回出ると、平均して、５マス進みます。

よって、本問は、「５マスと２マスが合計３５回で、１５１マス進んだ」という２段つるかめに改造することができます。

やや高度ですが、定番問題です。

大問１（５）「数の性質」

２００を素因数分解すると、2×2×2×5×5です。

つまり、これ以上約分できない分数とは、分子が２の倍数でも５の倍数でもない分数。全部で８０個あります。

(1+199)×80÷2=8000

8000/200=40（答）

等差数列ではないのに、なぜ等差数列の和の公式で求められるのか、確認しておきましょう。

大問２「速さと比」

（１）400:360=10:9より、かかる時間は逆比で9:10

差の1が2秒にあたるので、Bは1周20秒。

360×20/60=120m（答）

（２）Aは250×12÷400=7.5分=450秒走る。

1周は120÷400=0.3分＝18秒。

450÷18=25回走る。

休けいの可能性は、24回か25回。1回あたりの休けいを長くするには、休けいの回数を減らせばよいから、24回。

(12分-7.5分)÷24=270秒/24=11.25秒（答）

大問３「平面図形と比」

（１）EFとGHは平行なので、三角形BFEと三角形DHGは相似で、相似比は6:2=3:1

よって、AE＋③＝①＋GC

4＋③＝①＋10、DG＝①＝3cm（答）

（２）三角形EBFと三角形ABCの面積の比が27:65であるから、

9×6:13×BC=27:65、BC=10、CF＝4cm（答）

（３）FGの延長線とADの延長線の交点をJとすると、三角形GFCと三角形GJDの相似比10:3よりDJ＝1.2

よって、CI:IA＝4:11.2

よって、ABCD：IFC＝10×15.2：4×4÷2＝19:1……19倍（答）

大問４「割合・食塩水」

（１）C140gと1.9%50gで8.9%より、Cは11.4%（答）

（２）先生の作った食塩水は、11.4%140gと水50gと同じ濃さなので、8.4%

ところで、1:1:2と2:3:4は同じ濃さになるということの意味を考えましょう。

1:1:2=2:2:4なので、A:Cが2:4ならば、Bは2でも3でも濃さに影響はありません。

これは、Bの濃さが、AとCを2:4=1:2で混ぜたときの濃さと同じで、8.4%であることを示しています。（答）

（３）A①gと11.4%➁gを混ぜると8.4%なので、Aは2.4%

大問５「ニュートン算」

（１）形式的にはニュートン算ですが、もともと並んでいた人数が０人なので、線分図をかくと、普通の倍数算の形になります。

➁＋4人=「1」、⑤＋27人=「3」

よって、①=15人、「1」=34人

よって、「1」+「3」=136人（答）

（２）パッケージ版→1分で3.4人来店、レジは1分で3人対応

ダウンロード版→1分で10.2人来店、レジは1分で3.75人対応

よって、ダウンロード版のレジを4台にすると、1分で4.4人減。

よって、(27+4-9)÷4.4=5、5+10=15分0秒（答）

大問相互間で、類似性が見られます。

たとえば、大問１（３）と大問５、大問１（４）と大問４、です。

特に、大問１（４）の３段つるかめで、先に２つの平均を取って２段つるかめに持ち込むテクニックは、大問４で、食塩水AとCの平均を取ってBと比べるテクニックと、共通するものを含んでいます。

大問４のほうは、難問ですが、その解法のヒントが、大問１（４）の有名な３段つるかめにあるわけです。

通常、ヒントは、同一大問内の小問相互間に見られますが、大問を越え、すなわち、応用問題のテーマを越えて、ヒントになっているという点を、見逃すべきではありません。

本年度は、大問１の小問群でほのめかしたヒントを、後の大問・応用問題で利用する、というパターンでした。

さらに深く分析すると、「食塩水問題」は、「濃さの平均算」であり、「平均算」と「つるかめ算」は、実は全く同値である、ということが、示されています。

このような共通性に着目して、算数を大きくまとめていくと、出題分野を横断する深い応用力が身につきます。