武蔵　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

武蔵中学２０２０年度・算数は、例年通りの出題傾向で、難易度はやや易し目だったようです。

 

受験者平均点は54.5点、合格者平均点は71.9点です。

 

（２）出題分野

 

「規則性」「つるかめ算」「割合と比」「平面図形と比」「数の性質」「ルール指定問題」や、これらの融合問題が出題されています。

 

大問２「平面図形と比」では、武蔵の伝統的な問題（三角形の相似）が真正面から出題されました。

 

大問３「数の性質」は、５の倍数の性質を利用して解く応用問題が出題されています。

 

大問４「ルール指定問題」では、およその数（切り捨て）と、不等式の問題が、出題されています。

 

いずれも、武蔵らしい問題で、武蔵ワールドが展開しています。

 

（３）難易度

 

受験者平均点、合格者平均点とも、前年より大きく上がりました。（前年が低めだったこともあります）

 

大問２の平面図形が、武蔵の定番問題だったことや、大問３，大問４の前半の小問が易しかったことが、平均点の上昇につながったと思われますが、大問３、４とも、後半の小問は、それなりに難しい問題です。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

E問題以外が満点なら、ほぼ合格者平均点です。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～４）

 

大問１

 

（１）「規則性」

 

２を１回ずつかけていくと、１の位は、規則的に変化します。

 

これは、ウオーミングアップ問題です。

 

（２）「売買算・つるかめ算」

 

仮にクーポンなしだと、売上は70000円。

 

それが、クーポン32枚によって、67100円になった。（2900円減少）

 

ということは、A、Bそれぞれの値引き額のつるかめ算になります。

 

大問２「平面図形と比」

 

点Eから辺BCへ垂直な線を引き、交点をGとします。

 

三角形ABEと三角形ABGは辺ABを底辺と考えて、等積変形の関係にあります。

 

変形後、三角形ABGをBGを底辺として考えると、台形と高さが共通になり、AD:BC:BG=3:8:5とわかります。

 

これで、ほぼ解けました。

 

等積変形や、三角形の相似は、武蔵の定番中の定番問題です。

 

正答率は高かったと思われます。

 

大問３「数の性質」

 

いくつかの数の積を考えるとき、そこに５が含まれていれば、積は必ず５の倍数になります。

 

５の倍数の１の位は、偶数倍なら０。奇数倍なら５。

 

偶数×偶数＝偶数

 

偶数×奇数＝偶数

 

奇数×奇数＝奇数

 

以上が、本問を解くのに必要な基礎知識のすべてです。

 

たったこれだけの基礎知識で、これほどの応用問題が作成できるのです。

 

「得点が０点ではない」とは、５と偶数が同居していないという意味。

 

「得点が５点」とは、５と奇数だけから成り立っているという意味。

 

このように、問題文の条件を、具体的な数字の構成に翻訳していきます。

 

判断が分かれるときは、場合分け。

 

そのくり返しで、最後まで解けます。

 

（３）イの場合分けが、やや手間ですが、実際にやってみると、意外と早く答えがしぼられます。

 

大問４「ルール指定・不等式」

 

およその数（切り捨て）が出てくれば、不等式が出てくることは、経験済みでしょう。

 

たとえば、

 

「ある数を６で割った商を、少数第１位で四捨五入したところ、商が５になりました。ある数として考えられるものは何ですか？」

 

という問題は、全員が勉強しています。

 

これと同じことをすれば良いだけです。

 

本問は、算数的に難しいというよりも、長い問題文を読みこなし、意味を理解することが難しいというべき問題です。

 

私が「按分（あんぶん）」という言葉を初めて知ったのは、大学生になってからです。

 

「比例配分」と言えば、中学受験生にはおなじみの言葉ですが、あえて「按分」と表現して、その意味を説明し、読解力を試しているように思われます。

 

ここ数年、難関校の問題文が長文化し、算数的読解力を試す問題が激増しています。

 

単に長いだけでなく、資料や図を合わせて示し、そこから何かを読み取らせる問題も、増加しています。

 

本問も、その流れを汲む問題です。

１、武蔵では、「平面図形と比」、とりわけ「三角形の相似」が重要であることが、あらためて確認されました。

 

「三角形の相似」に、何かを追加して出題する、という傾向です。

 

「三角形の相似」だけでなく、これに関連づけられるツールについても、しっかり準備しておきましょう。

 

２、また、「数の性質」についての基礎知識も大切です。

 

大問３の数字替え問題は、くり返されないと思われますが、「傾向」の中で示した基礎知識は、過去にも出題されており、今後も出題されるでしょう。

 

過去問は、姿形を変えて、くり返されます。

 

よくおさえておきましょう。

 

３、不等式では、＞か≧かも、重要です。

 

大問４は、この区別にこだわらなくても解けましたが、しっかり確認しておきたい部分です。

 

４、最後に、算数的読解力。

 

国語的読解力とは異なります。

 

長文問題が出たとき、たじろがないよう、こちらもしっかり準備しておきましょう。