武蔵　算数　対策　２０２５年

（１）入試結果

（武蔵中学ホームページより引用・算数100点満点）

（２）出題分野

「割合」「速さと比」「平面図形・比」「ルール指定」を中心に出題されています。

（３）難易度

ほぼほぼ例年並みです。

問題は、易しい順に並んでいます。最後の大問４は、かなり難しくなっています。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）「割合・食塩水」

（ア）は、基本問題。

（イ）は、解法パターンの暗記に走っている人には解けないかもしれませんが、標準的な問題です。

80:160=1:2と、1:1/2=2:1という、2種類の比を組み合わせます。（比合わせ）

大問１（２）「数の性質」

2の倍数、3の倍数、5の倍数を表すベン図をかき、1回ひっくり返すコインの個数、2回ひっくり返すコインの個数、3回ひっくり返すコインの個数を数えます。

基本問題です。

大問２「速さと比」

（１）

自転車、電車、バスの速さの比と乗っていた時間の比から、それぞれの距離の比がわかります。（1:18:6）

あとは、35kmを比例配分すればOKです。

（２）

「速さの比」と、「かかった時間の差」がわかっています。

典型的な「速さと比」の問題です。

バスの時間がわかることから、自転車、電車の時間もわかり、「待ち時間合計」もわかり、すべて解決します。

以上、典型的な中学受験・算数の「速さと比」でした。

武蔵の受験生であれば、ここまで満点で解き進めたいところです。

大問３「平面図形・比」

（１）

(AD+EC):BE=4:3から、三角形ABE=30㎠

三角形AFGと四角形FBEGの面積の「和」が30㎠、「差」が6㎠なので、和差算により、12㎠（答え）

（２）

線分FHをF側に延長し、CBの延長線との交点をIとします。

線分FHをH側に延長し、ADの延長線との交点をJとします。

線分IFGHJ上で、「比合わせ」を行えば、求められます。

大問４「ルール指定」

（１）

問題文の条件より、Bは奇数。よって、長方形「イ」の「たて」、「よこ」は、共に奇数。

小さい順に1、3、5……と試していくと、3、5のときうまくいきます。

（２）

「A」と「BCの和」は、共に「よこ」の倍数。

その差が13ということは、（13は素数だから）「よこ」は13cm。

「B」「C」は共に「イ」の「たて」の倍数。

その差が35ということは、「イ」の「たて」は、35の約数のうち、1以外。

よって、5cm、7cm、35cm。

「ア」の「たて」を□cmとすると、

• □×2+1=5
• □×2+1=7
• □×2+1=35

これらのうち、□が整数になるのは、2番目の□=3、3番目の□=17の場合。

（３）

BがAの1.2倍ということは、Aは5の倍数。しかも、奇数。

よって、A=5、15、25、35……と試していけばよい。

(A,B,C)=

• (5,15,4)→ダメ
• (15,27,14)→ダメ
• (25,39,24)→ダメ
• (35,51,34)→OK

51と34の公約数（1を除く）は17なので、「イ」「ウ」の「たて」は17cm。

「イ」の「よこ」は3cm

「ウ」の「よこ」は2cm

よって、「ア」の「よこ」は3+2=5cm

よって、「ア」の「たて」は35÷5=7cm

難易度は、見事に、

大問１＜大問２＜大問３＜大問４

となっています。

前の問題から順番に解き進めればOKです。

大問３「平面図形・比」は、「三角形の相似」の総本山、武蔵中学らしい問題です。

合格者平均点、受験者平均点から推定すると、大問３、とりわけ（２）が、合否を決定的に分けたと考えられます。

この分野は、努力が報われます。十分に対策しておきましょう。

大問４は、「図形パズル」と「数の性質」の融合問題です。

• 「たて」共通なら、「たて」は公約数
• 「よこ」共通なら、「よこ」は公約数

という見方ができるかが、ポイントです。

「数の性質」を図形に置きかえて考える練習をしましょう。

具体的には、最大公約数を求める「ユークリッドの互除法」を、長方形の面積図で表すテクニックが、参考になります。