鷗友　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）出題分野

 

「割合（売買算）」「平面図形と比」「立体切断」「速さ（進行グラフ）」「規則性（等差数列）」など、鷗友らしい分野から出題されています。

 

また、隠れたテーマとして、「比」を上手に使えるかが、問われています。

 

もう一つ、大問６、大問７は「周期性」も隠れたテーマです。

 

いずれも、頻出分野の一覧表、グラフのようなものでは、なかなか見えてきませんが、実質的にはとても重要です。

 

（２）難易度

 

おおむね、易しい問題から順番に、並んでいます。

 

大問７より、大問６の方が、やや難しかった感はあります。

 

「平面図形と比」は、受験生の偏差値が上がり、準備も進むにつれて、年々難化しています。

 

「進行グラフ」についても、鷗友らしく、ひと工夫しないと読み取れない、難しい問題が出題されています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１「計算問題」

 

（１）は0.375=3/8です。

 

（２）は、計算問題とはいえ、手ごわい繁分数。

 

A/B=A÷Bです。

 

大問２「売買算・平均算」

 

面積図やてんびんを使うと、速攻で解けます。意味を理解した上で、使いましょう。

 

大問３「平面図形と比・比合わせ」

 

鷗友定番の平面図形と比。

 

偏差値の上昇とともに、年々進化しています。

 

ずいぶん、複雑な問題が出題されるようになりました。

 

相似を見つけるためのコツをマスターしてしまえば、ほぼ機械的に解けます。

 

大問４「立体切断・切り口の面積比」

 

切り口をかくのは、定番問題です。

 

普通に正六角形になります。

 

これが正三角形ABCの面積の何倍か？

 

それぞれの面積は、具体的に求めることができません。（立方体の一辺の長さが何cmかわかっていても、無理です）

 

そこで、相似比を使います。

 

正六角形を６個の小さい正三角形に分割すると、その正三角形の一辺はPR。

 

これはBCの半分。

 

よって、相似比１：２から、面積比が求められます。

 

大問５「平面図形・面積」

 

（１）正方形の面積は、対角線×対角線÷２でも求められます。

 

（２）正三角形の半分の直角三角形の面積です。有名な定番問題です。

 

長方形はこの４倍。

 

大問６「速さ・進行グラフ」

 

この回で最も難しい問題です。

 

（１）

 

最初の出会いは４秒後。よって、

 

AB＝P速×４＋Q速×４……①

 

２回目の出会いは12.8秒後。よって、

 

AB＝P×4.8＋Q×2.8……②

 

①②より、P×0.8＝Q×1.2

 

P速：Q速＝３：２

 

これで（１）は解決です。

 

（２）

 

PもQも速さがわかり、ABの距離もわかっていますから、もはや、怖いものは何もない……はずです。

 

でも、７回目の出会いまでグラフをかくのは、時間がかかりすぎ。

 

そこで、「工夫」

 

PQそれぞれの３回目のスタートが、17.6秒後で一致しています。

 

つまり、完全にリセットされたわけです。

 

周期が17.6秒ということがわかれば、７回目の出会いは、４周期目の１回目の出会い。

 

これで解決です。

 

大問７「規則性」

 

（１）は旅人算と同じ要領。

 

（２）は難しくなります。

 

Aは４で割ると１あまる数。

 

Bは３で割ると２あまる数。

 

これを１３２８に近い方から探すと、１３３７……カ

 

これで解決です。

 

あとは、植木算に注意しましょう。

今回の問題全体から受ける印象は、

• 「比」の重視
• 「平面図形」の重視

です。

 

大問２、大問３、大問４、大問６は、「比」を上手に使うと、解きやすくなります。

 

大問３、大問４、大問５は、問題自体が「平面図形」ですが、大問２、大問６は、間接的に平面図形を利用する問題です。（大問２は面積図、大問６は進行グラフ）

 

鷗友と言えば、「平面図形と比」が定番ですが、受験生がこの問題に慣れてくると、それぞれの要素を抽出、横展開して、様々な分野の中から、「平面図形」と「比」を出題するようになります。

• 面積図の使い方
• グラフの読み取り方
• 比の上手な取り方

について、磨きをかけておくことが、対策として有効です。