桜蔭　算数　対策　２０１８年

桜蔭２０１８年算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

0.875=7/8は、おさえておきましょう。

 

24、56、168は168で通分できます。通分前に無駄な約分をしないようにしましょう。

 

（２）「数の性質」「規則性」

 

①１０で割った余りが問題ですから、１の位だけチェックすればOKです。

 

２×２＝４と、８×８＝６４より、１の位が２または８。

 

125÷10＝12セットあまり7。

 

１セットあたり２個、余りの中に１個より、

 

2×12＋1＝25（答え）

 

②17=15+2を利用します。

 

１７を１７回かけた数ｍを２回かけるので、結局１７を３４回かけたことになります。

 

(15+2)×(15+2)……×(15+2)=15の倍数＋2×2……×2

 

より、２を３４回かけた数を１５で割った余りを求めることになります。

 

でも、２を３４回かけるのは、大変。そこで、「２を順にかけていき、１５を超えたら、超えた部分だけを取り出して、２をかける」という作業をくり返します。すると、

 

２、４、８、１……がくり返されます。

 

34÷4＝8余り2

 

より、余りは周期の２番目の数の４。（答え）

 

（３）「規則性」

 

４７人のクラスで７人ずつ、ということは、そうじをする日の４８日目です。

 

月～土まで、６日間そうじをして、日曜日が休み。

 

４８÷６＝８週より７×７＋６＝５５日目。

 

５月６日＋５５日＝５月６１日＝６月３０日。（答え）

 

周期の最後の日なので、土曜日。（答え）

 

この間、祝祭日もありません。

大問２「平面図形」「不定形のつるかめ算」

 

桜蔭お得意の「不定形のつるかめ算」。

 

面積合計が「250以上」と、不定形なので、組み合わせが複数ありえますが、「Bをできるだけ少なく使って」という条件から、答えが一つに定まります。

 

「Bを少なく」なので、「仮にすべてAだったら、いくら不足」➡「一つBにおきかえると、いくら増える」➡「目標クリヤーには、Bが何個必要」という流れになります。

 

つるかめ算は、面積図で解く場合が多いのですが、解法暗記だと、このような問題で、苦戦します。

 

やはり、本来の論理の流れもおさえておきましょう。

（２）「場合の数」

 

正六角形を、６個の合同な正三角形に分割します。

 

一つあたり４個の、小さな正三角形が集まっています。

 

「回転させて同じになるものは同じ模様とみなします」ということなので、①では、６個の正三角形のうち１個を選び、置き場所４通り。（答え）

 

②では、６個の正三角形のうちの２つを「連続」「一つ置き」「二つ置き」に選び、それぞれが４×４＝１６通りなので、１６×３＝４８通り（答え）

 

２０１８年は、手間のかかる問題が多いので、サクッと解ける本問は、貴重です。

大問４「水そうおもり」

 

（１）水面は一定の速さで下がり、Aは一定の速さで上がります。旅人算（出会い）です。

 

（２）①おもりが元の位置にもどるのに、（１）で求めた時間の往復分かかり、さらに、水そうの底面まで、５ｃｍ（１０秒）かかります。

 

②４年生にも解ける、体積の問題です。必ず、得点しましょう。