桜蔭　算数　対策　２０２５年

（１）出題分野

「場合の数」「速さ」「数の性質」「規則性」「点の移動」「立体図形」「平面図形」など、はば広い分野から、「融合問題」が出題されています。

特に、「場合の数」重視です。

確かな計算力も、求められています。

（２）難易度

難化傾向が続いています。

作業量（計算量）が多いだけでなく、理論的にも難しくなっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算」

ウオーミングアップです。

大問１（２）「立体図形」

直方体、円柱それぞれの側面の展開図は、合同な長方形になります。

大問１（３）「数の性質・規則性」

4で割った余りと、7で割った余りが問題になっています。

• 前者の周期は、4
• 後者の周期は、7
• 合わせると、周期は最小公倍数の28

以上を意識すれば、初めの28個を書き出して、あとは、計算で一気に求められます。

大問２Ａ「場合の数」

（１）

消えている4つについては、それぞれ2通りずつの可能性があり、2×2×2×2=16種類

ところが、故障しているライトは2つなので、3つ以上つけようとしていた場合は、ありえません。（3つ以上つけようとしていたのに、そのうち2つが故障していたために、3つとも消えている、ということは、あり得ません）

3つつけようとする場合が、4種類。

4つつけようとする場合が、1種類。

16-4-1=11種類（答え）

’（２）

➀は3を7回かけて2187種類。

➁については、故障した2か所がどこかによって、場合分けです。

1. 青色のライトがついている3か所のうち、2か所が故障していた場合→3種類
2. 青色のライトがついている3か所のうち、1か所が故障している場合→15種類
3. 青色のライトがついている3か所のうち、0か所が故障している場合が→11種類

合計3+5+11=29種類（答え）

3は、（１）で問われたのと全く同じ条件なので、再利用できます。

大問２Ｂ「点の移動」

（１）は練習。

（２）➀は、図4に正方形の頂点Ｄを「自分で書き込めば」簡単に解けます。

Ｄと、（ア）（イ）の切り替え点を結べば、正三角形と中心角30度のおうぎ形が現れます。

（２）➁は、なるべく動きの速い（ア）を優先するという方針で考えます。

（ア）で行ける地点まで行き、「もうダメ」という地点で（イ）に切り替えた時が最速です。

これは、結果的に（２）➀の図4と同じです。

大問３「速さ」

本問は、理論的には５年生でも解ける基本問題ですが、計算が大変です。

特に（３）の解答は、分母が442の分数です。

実質的には、計算力コンテストになっています。

大問４「場合の数」

（１）➀

結局、すべての玉の重さの平均です。

（101g×10+100g×(4+6)）÷(10+4+6)=100.5g（答え）

（１）➁

1回目は、赤玉2個と白玉2個で、合計401g

ということは、1回目は、

• 赤101gを1個
• 赤100gを1個
• 白100gを2個

取り出したことがわかります。

5回目は、4個合計で、401g以下。

ここで、2回目～4回目まで、赤玉4個がそろうことを阻止しなければ、5回目までたどり着けません。

5回目だけは、赤玉3個白玉1個でも、赤玉4個でも、かまいません。

このことから、2回目～4回目は、各回、白玉は1個ずつか、あるいは、1個、1個、2個（順番は固定せず）ということがわかります。

そして、5回目の白玉は1個か0個です。

よって、5回目の赤玉は

• 3個で合計301ｇまたは300g
• 4個で合計401g

になります。

（２）

3回目は、同じ色の玉が4個で、合計401gです。

つまり、赤玉が4個そろったことがわかります。

• 赤玉101gが1個
• 赤玉100gが3個

です。

1回目は

• 赤玉101gが1個
• 赤玉100gが1個
• 白玉100gが2個

です。

よって、1回目と3回目以外の玉は、

• 赤玉101gが8個
• 赤玉100gが0個
• 白玉100gが4個

です。

よって、最終的に袋の中に残った玉の重さの合計を一番重くするには、2回目の4個をなるべく軽くすればよく、その方法は、赤玉101gを1個、白玉100gを3個です。

このとき、残りは807g（答え）

逆に、残った玉の重さの合計を一番軽くするには、2回目の4個をなるべく重くすればよく、その方法は、赤玉101gを3個、白玉100gを1個です。

このとき、残りは805g（答え）

「場合の数」「場合分け」が圧倒的に重要です。

難問が2問、出題されています。（大問２Ａ、大問４）

「計算力」も、非常に重要です。

冒頭の「計算問題」は簡単ですが、それだけを見て、「計算は大したことない」と即断すると、大変なことになります。

特に、大問３「速さ」は、理論的には５年生レベルであるにもかかわらず、正解は分母が442の分数なので、いかに大変な計算をくり返しているかがわかるでしょう。

理論的に簡単なため、頭が反応してしまい、果てしなく続く分数計算をやめるにやめられず……という状況に陥ります。

日頃から、計算練習の鬼となり、

「自分は絶対に計算ミスはしない」

という絶大な自信をつけておきましょう。

ちなみに、本年度は、大問１（１）の計算問題と、大問３の分数計算で、共に、「19の倍数」がテーマになっています。

13、17、19などの倍数について、ある程度の知識を備えておくと、約分、通分が速く正確にできるようになります。

小問相互間のヒントの関係を利用しましょう。

たとえば、

• 大問２Aの（１）は、（２）➁のヒント（そのまま使えます）
• 大問２Bの（２）➀は➁のヒント（そのまま使えます）

です。