栄東　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

栄東２０２１年第１回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、68.0点です。

 

（２）出題分野

 

「割合」「場合の数」「平面図形」「水そうグラフ」からの出題が中心です。

 

大問１の小問群では、「計算の工夫」「平均算」「相当算」「植木算」「平面図形」「立体図形」など、幅広く出題されています。

 

「売買算」と「水そうグラフ」の中に、さりげなく「つるかめ算」が織り込まれているのが特徴です。

 

（３）難易度

 

前半は、定番問題からの出題が多く、易しくなっています。

 

後半の応用問題では、それなりに難しい問題も出題されています。

 

大問３（３）「場合の数」は、かなり手間がかかり、大問５（３）「水そうグラフ」は、問題文全体をよく見て、条件を使い切らないと解けない、一ひねりある「つるかめ算」です。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１「計算問題」

 

（１）「計算の工夫」

 

すべて１１の倍数なので、分配法則を使って、簡単にします。

 

２２×２２＝１１×１１×２×２です。２を２回かける必要がある点に、注意です。

 

また、最後は「引き算」なので、ここも注意です。

 

ミスしやすいポイントです。

 

（２）「計算・２０２１年問題」

 

２０２１＝４３×４７を利用します。

 

（３）「平均算」

 

（４）「相当算」

 

（５）「植木算」

 

（３）～（５）は、基本問題です。

 

（６）「平面図形・角度」

 

二等辺三角形がたくさんできます。

 

（７）「平面図形・面積」

 

本来は超難問ですが、とても有名になり、定番問題となりました。十分に準備できていると思われます。

 

（８）「立体図形・展開図」

 

基本問題です。点線の中には、立体を組み立てるとき、折り曲げる点線と、折り曲げない点線が混在しています。

 

大問２「売買算」

 

（３）が最終目標です。

 

そこへ至るまでのヒントが、順に（１）（２）となっています。

 

（３）は「つるかめ算」になります。

 

気がついたでしょうか？

 

大問３「場合の数」

 

（１）は練習で、（２）は（３）の準備です。

 

サイコロの目は６種類あるので、３回ふると６×６×６＝２１６通りありそうに見えます。

 

でも、１の目が出ると終了するので、３回ふったということは、２回目まで１の目が出なかったことを、意味します。

 

そうすると、２回目までは、５×５＝２５通り。

 

これを（２）で検討してあると、（３）が見えてきます。

 

少々手間がかかるので、飛ばしても大丈夫でしょう。

 

大問４「平面図形」

 

三角形ACEが、直角二等辺三角形であることを見抜ければ、一気に解法が見えてきます。

 

三角形FBCと三角形FDEは相似で、相似比３：４です。

 

DF：FB＝４：３で、DFの長さが求まります。

 

三角形AGHと三角形ACEも相似で、相似比はAD：AF。

 

これですべて解決です。

 

大問５「水そうグラフ」

 

グラフ系の問題では、グラフのどの部分が、具体的に何を意味するのか、対応関係を理解することが重要です。

 

（１）（２）は、定番問題なので、正答率は高かったと思われます。

 

（３）は、「つるかめ算」であることまでは、気づいた人が多かったでしょう。

 

でも、穴からもれるペースがわからないため、つるかめ算がそのままでは解けません。

 

そこで、穴からもれるペースを求めるため、600秒24cm、1200秒40cmの２点を利用します。

 

（３）は、かなり難しい問題です。

定番問題を、もれなくマスターすると、一気に合格レベルです。

 

あとは、ミスしないことです。

 

「それはわかっているけれど、定番問題はたくさんあるから、忘れてしまう」

 

という悩みをかかえている人が多いのも事実です。

 

定番問題を勉強する際、その解法が算数の発想法とどのように結びついているか、よく理解した上で覚えると、記憶の定着が抜群によくなります。

 

当ホームページでは、

 

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

 

の中で、「算数の発想法一覧」を掲載しています。

 

本年度の問題で言うと、

 

大問１（６）、大問４は、「等しいものに注目する」

 

大問３、大問５は「ゴールからさかのぼって考える」

 

などの発想法を主に使うと、解きやすくなります。