成城　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

成城中学２０２０年度第１回・算数は、昨年とほぼ同様の結果でした。

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、52.1点。合格者平均点は、64.3でした。

（２）出題分野

「規則性」「場合の数」「平面図形と比」「速さと比・進行グラフ」「折り紙」を中心に出題されています。

（３）難易度

前半は、基本問題が出題され、後半（大問５以降）は、かなりの難問も含め、応用問題が出題されています。

必ずしも、易しい問題から順番に並んでいるわけではなく、大問５が最も難しくなっています。

逆に、最後の大問８は、比較的易しくなっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

大問２「倍数算」

基本問題です。

大問３「つるかめ算」

基本問題です。

ここまで、ウオーミングアップ問題です。満点を目指しましょう。

大問４「規則性」

３つずつ区切ると、規則性が明らかになります。

（１）２５÷３＝８あまり１

よって、第９グループの１番目。９（答）

（２）（１６、１７、１８）となるとき。よって、第１６グループの２番目。

３×１５＋２＝４７（答）

（３）グループごとの和を足していきます。

６＋９＋１２＋……＋１０２＋３４＝（６＋１０２）×３３÷２＋３４＝１８１６（答）

大問５「場合の数」

（１）Tシャツは１５％引きの１８７０円。

１００円硬貨が２０枚以上あると、残った硬貨６枚の中に、１００円硬貨が含まれてしまいます。

よって、１９枚以下で検討します。

１９枚だと、おつりは１０円硬貨３枚。もともとの４枚と合わせて、７枚残り、不適。

１８枚だと５０円硬貨と１０円硬貨合わせて５枚。

５０円硬貨２枚で支払って、おつりは１０円硬貨３枚。

枚数的にはちょうど６枚残ります。

ただし、１０円硬貨が２枚あると、１８７０円ちょうどを払えるので、条件に合いません。

よって、５０円硬貨４枚、１０円硬貨１枚。

１００円硬貨１８枚と合わせて、２０１０円。（答）

（２）もともと１枚。おつりが３枚。合わせて４枚（答）

大問６「平面図形と比」

AB＝②とします。

図２で②になる部分は、AB,BD,DC,EH,HDです。

三角形CDFと三角形CBAは相似で、相似比は１：２。

よって、DF＝①、FH＝①

また、三角形GABと三角形GFEは相似で、相似比は２：３

よって、AG：GF：FC＝２：３：５

これで、すべて解決です。

平行線を利用して、三角形の相似を見つけるのが、ポイントです。

大問７「速さと比・進行グラフ」

（１）

アオイさんが片道を走る時間と歩く時間の比は①：②

よって、３０分＝⑤、①＝６分

よって、サキさんがB町に到着するのは、３０ー６ー８＝１６分。

「あ」は１６×２＝３２分（答）

（２）

６÷１６＝３/８倍（答）

（３）

３０分の少し手前です。

三角形の相似（砂時計の相似）を使って求めます。

相似比は８：２＝４：１

よって16÷5=3.2

32-3.2=28.8分後＝28分48秒後（答）

大問８「折り紙」

図２から逆向きに開いていき、図１に戻します。

その際、穴の部分は、折り目に対して線対称移動しながら、元の形を復元していきます。

本問は、基本問題です。

大問１～４と大問８は、かなり易しく、ここが満点なら、ほぼ受験者平均点です。

大問５がかなりの難問なので、大問６か大問７で、１０点ほど上積みしたいところですが、どちらも小問（１）から、難しくなっていて、そう簡単には解けません。

成城中学は、受験者平均点と合格者平均点がかなり開いている学校で、２０点近く開く年もあります。

この実力差は、大問６（１）、大問７（１）が解けるかどうか、という点に集約しています。

どちらも、使っている知識は基本的なのですが、その運用力の有無で、歴然とした差がつくわけです。

本年度の大問６、大問７に関して言えば、その運用力とは、問題文の条件を、どのように言い換えるか（変換するか）を知っているかどうか、ということだと思われます。

問題文の条件をどのように言い換えるか？という練習が、対策として有効です。