頌栄　算数　対策　２０１９年

頌栄２０１９年第１回算数は、ここ数年の難化傾向からすると、易し目の出題となりました。

 

ただし、学校ホームページによると、出題ミスのため、大問３を全員正解とし、加点したとのことなので、その分平均点が上がっている可能性もあります。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

（１）「計算問題」

（２）「計算の工夫」

 

アとイで、小数点の位置だけが異なる２本の式が並び、アはイの何倍かが、問われています。

 

ア÷イ＝ア/イで、「約分」しましょう。

 

（３）相似比・面積比

4=2×2より、２倍（答え）

 

（４）「場合の数」

 

仮に５枚ずつあるとすると、5×5×5×5×5=3125通り。

 

実際は４まいずつなので、11111,22222,33333,44444,55555の５通りが作れない。

 

よって、3125-5=3120通り（答え）

 

（５）「割合（食塩水）」

 

「てんびん」で解くのが、もっとも効率的です。

 

全体を４０メモリに設定すると、Aから２５メモリ目が7.5%、２４メモリ目が7.6%。

 

よって、１メモリ0.1%。

 

ここから、A10%、B6%（答え）

 

（６）「速さと比」

 

定番中の定番問題です。

 

姉と妹で、歩幅の比は5:4。回転数（一定時間内の歩数）の比は5:6。

 

よって、速さの比は

 

5×5:4×6=25:24=250:240

 

250m（答え）

 

（７）「数の性質」

 

大問１の最後を飾る（７）は、難問でした。

 

108÷6＝18……１周を１８の区間に分けます。

 

18÷2＝9……たてと横で合計９区間。

 

これを分け合うので、横が長いとすると、（たて,横）は、(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)。

 

ただし、(3,6)は、互いに素ではない、すなわち、もっとおおきな正方形がしきつめられるので、ナシ。

 

また、たてが長い場合も同じこと。

 

よって、(1,8)(2,7)(4,5)の３通り。

 

長い方は、8,7,5。

 

これは、区間数なので、cmに直します。

 

１区間6cmなので、

 

6×8=48cm,6×7=42cm,6×5=

30cm。（答え）

 

大問２「論理」

 

算数雑学の本でよく見かける、トーナメントの試合数。

 

１試合で１人が座るので、１人の優勝者が決まるまでに、４７試合（回）あります。

 

大問４「平面図形・面積」

 

（１）三角形BEFについて、面積9㎠。高さEF=4.5cm。

 

よって、底辺BE=9×2÷4.5=4cm。

 

三角形BEFと三角形BCDは相似で、相似比はBE:BC=4:(4+12)=1:4。

 

CD=EF×４=4.5×4＝18cm。

 

よって、台形BCDFの面積は、

 

(4.5+18)×12÷2=135㎠。（答え）

 

（２）３回折ると、2×2×2=8枚重ねになっています。

 

切り取った面積は、2×2÷2×8×4=64㎠。

 

よって、20×20-64=336㎠。（答え）

 

大問５「速さ」

 

本問は、Aさん、Bさん、Cさんとも、同じ駅まで行きます。そのように解釈しないと、問題として成立しないからです。

 

でも、Aさんが利用する駐輪場と、Bさんが利用する駐輪場は、異なります。

 

初めのうちは、同じであるかのようにも読めますが、「Aさんと同じ駐輪場を利用すると……」「Bさんと同じ駐輪場を利用すると……」という表現があるからです。

 

ここでは、国語的な常識に従います。

 

また、それぞれの自宅と駐輪場、駐輪場から駅は、１本道とは限りません。１本道かもしれませんが、１本道ではないかもしれません。

 

実際、Cさんは、自宅から駅まで、すべて歩く場合と、２種類の駐輪場に寄る場合とで、それぞれ異なる道を通るということが、計算の結果、明らかになります。

 

計算してみて、問題文に矛盾がおきないように、言い回しの意味を解釈しないと、正確な地図が書けない、というのが、本問の難しい点です。

 

正確な地図が書ければ、あとはとても簡単です。

 

解き終わると、３通りの方法は、すべて同じ時間がかかるということは、すぐにわかります。

 

でも、「どの方法で行くのが一番早く駅に着くか答えなさい」という問題文の表現に対して、「すべて同じ」と答えるのには、大変な勇気が必要です。

 

国語的な読み方からすると、どれか一つにしぼらないと……と思うのが、素直でしょう。

 

「やはり、１本道ではないと考えたのが、誤りだったのか？」

 

「Aさんの利用した駐輪場と、Bさんの利用した駐輪場は、実は同じ駐輪場で、その駐輪場から駅まで、AさんとBさんとでは、異なる道を通ったのか？」

 

と、考え込んでしまうかもしれません。

 

でも、算数的な読み方では、「すべて同じ」という答えもアリです。

 

学校公表の受験者平均点は100点満点で46.5点。合格者平均点は56.7点です。

 

難しかったのは、大問１（７）、大問５（１）（２）。あとは、大問４（１）（２）も、人それぞれ感じ方は違うかもしれませんが、難し目でしょう。

 

これ以外がすべてできれば、合格者平均点です。

 

やはり、難問を上手にスルーするのが、対策として有効です。

 

また、算数の問題文の読み方は、国語とは異なる面があります。

 

算数の問題文として成り立つか？矛盾が起きないか？ということを、出題者の立場に立って解釈するのも、能力のうちです。

 

ふだんから、「算数語」にタンノウになるよう、算数的読解力をきたえておきましょう。