渋幕２０１９年算数（１次）は、例年通りの出題傾向、難易度でした。
「場合の数」「規則性」「平面図形」「立体図形」の超難問が、ずらりと並んでいます。
順に見ていきましょう。
大問１ 場合の数
５枚のカードのうち４枚を並べる方法は、５×４×３×２×１＝１２０通り。
Ａさん、Ｂさん２人で２４０通り。
すべて書き出せば、絶対できます。
あとは、いかに効率よく、答えを求めるのに必要な部分だけを書き出すか？という勝負です。
千の位で場合分けすれば、１ブロック２４通りのかたまりが、５ブロックできます。（２人で１０ブロック）
これで、大きく場合分けして、見当をつければＯＫです。
（３）が少々難しいですが、千の位と百の位に注目して（そこだけは書き出して）、見当がついたら、残りをすべて書き出せば、うまくいきます。
大問２ ３進法
１段目が一の位。２段目が十の位。３段目が百の位・・・です。
特に応用の要素はなく、普通の３進法の問題として解けます。
ここは満点で乗り切りましょう。
大問３ 規則性
（１）は練習。（２）が本番です。
電車は、８分おきと５分おきですから、周期は４０分です。
このくらいなら、すべて書き出した方が、速いし安全です。
電車の待ち時間は、Ｋ駅が７分、６分、５分・・・１分、０分と変化し、そのくり返し。
Ｍ駅が４分、３分、・・・１分、０分と変化し、そのくり返し。
ですから、初めの４０分について書き出すといっても、すぐ書き終わります。
あとは、両者を見比べるだけ。
これを、「進行グラフ」や「数直線」に表して解こう、と考えると、ドツボにはまりそうです。
大問４ 平面図形
（１）①は、ＤＣをＣの方へ延長し、ＡＢをＢの方へ延長し、延長線どうしの交わる点をＦとすると、ズル技（ルート）を使わなくても、うまく解けます。
三角形ＡＣＤと三角形ＡＣＦは、合同。
ＢＦ：ＢＣ＝１：２。
よって、ＢＦ＝0.5ｃｍで、ＡＣＤ＝ＡＣＦ＝2.5×１÷２＝1.25です。
（１）②は、Ｄを通り、ＡＢに平行な直線がＢＥと交わる点をＧとすると、三角形ＥＤＧと三角形ＥＡＢが相似で、相似比は、ＤＧ：ＡＢ＝0.5:2＝１：４です。
ＢＧ＝２より、ＢＥ＝8/3。
よってＣＥ＝5/3。
難問でした。
（２）は、１辺２ｃｍの正方形をしきつめた「碁ばんの目」に、図２をはめこむと、４年生にも解ける定番問題になります。
では、どこから、そのアイデアが出てくるか？
一つには、問題文に示された長さが、すべて２の倍数であること。
一つには、「ｘ」「ｙ」それぞれの角度ではなく、「和」が問われていること。
です。この２点から、「ピンっ！」とくるといいですね。
特に、長さがすべて２の倍数というところから、
と想像がつきます。
３，１，２とすればいいところを、わざわざ６，２，４としているのは、何か不自然だなあ～と思ったら、そこが攻め口になります。
とはいえ、難問です。
大問５ 立体切断
（１）断頭三角柱
断頭三角柱の体積は、「底面積×高さの平均」です。
（２）三角すい斜め切り
これも、公式通りです。
ただし、立体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの底面を、三角すいに合わせて、ＢＣＧＦとした場合、「高さはどうなるか？」という難問につき当たります。
ここで、（１）をヒントに、立体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨを、２つの「断頭三角柱」に分解できれば、高さの問題が解決され、道が開けます。
超難問です。
算数は１００点満点。
学校公表の受験者平均点は、39.4点。合格者平均点は53.2点です。
渋幕の受験生の平均偏差値を考えれば、いかに難問ぞろいか、おわかりいただけるでしょう。
小問単位で全１５問。
そのうち、手間のかかる難問が、大問１（１）、大問３（２）②。
理論的、発想的に難しいのが、大問４全問、大問５（２）②。
難問をすべて落としても、約６０％得点できます。
難問を上手にスルーするのが、対策として最も有効です。
２０１９年１次に関して言うと、大問４、大問５の図形問題は、明らかに突出して難しかったので、これにさっさと見切りをつけ、大問１（３）や大問３（２）②をコツコツ書き出した人は、決定的に優位に立てたと推測します。
逆に、「平面図形は得意だから、ここでがんばらないと」といった強い思いは、裏目に出たかもしれません。
サピックスで偏差値６２、日能研、四谷ＹＴネットで偏差値７０ぐらいの受験生でも、多くの人が、今回の図形問題は、解けなかったであろうことが、合格者平均点に表れています。
「要領よく、素早く、目ざとく、ミスなく」が、合格のポイントでした。
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