渋幕　算数　対策　２０２４年

（１）入試結果

本年度は、難化しています。

（学校ホームページより。算数100点満点）

（２）出題分野

「場合の数」「図形の構成」「水そうグラフ」「平面図形」「立体図形」から出題されています。

（３）難易度

序盤、終盤が難しく、中盤がやや得点しやすくなっています。

「場合の数」と「図形」は、かなりの難度です。

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「場合の数」

（１）

素因数の5は、整数5にしか含まれていません。必ず5を選ぶ必要があります。

よって、Aの1枚は5に確定です。

Bの3枚は、偶数なら何でもよいので、2、4、6、8の中から3つ選ぶ4通り。

よって、1×4=4通り（答え）

（２）

5は必ず選ばなければなりません。4枚のどれかが5……というようなことでは困ります。

よって、5を入れる袋には、５のカード1枚しか入れてはいけません。

もう一つの袋は、すべて偶数を入れなければなりません。

• 1枚ならば4通り
• 2枚ならば6通り
• 3枚ならば4通り
• 4枚ならば1通り

合計15通り

5を入れる袋は、AまたはBの2通り

よって、15×2=30通り（答え）

（３）

よって、17通り（答え）

大問２「図形の構成」

「あるタイルXが、並べられている他のタイルのうちいずれか１種類を、何枚かつなげて作ることができる場合は、タイルXを列から取り除きます」とは、どのような意味でしょうか？

法律の条文か……？

と思いますが、早い話が、

「素数だけ用いよ！」

です。

（１）➀

問題文の続きは、2×7=14、3×5=15、3×7=21

21㎠（答え）

（１）➁

21の続きをかくと、

22、25、26、33、34、35、38、39、46、49、51、55、57、58

よって、全21枚

（２）

• 2×2×2=8
• 2×2×3=12
• 2×3×3=18
• 2×2×5=20
• 3×3×3=27
• 2×2×7=28
• 2×3×5=30
• 2×3×7=42
• 2×2×11=44
• 3×3×5=45

（答え）45㎤

大問３「水そうグラフ」

これは標準レベルの問題。

ほっと一息ついて、計算ミスしないように、気をつけましょう。

本問を落とすと、致命的です。

大問４「平面図形」

図が複雑ですが、ポイントは以下の５点

1. 四角形FCDEは平行四辺形
2. 三角形AFGとACDは相似(1:4)
3. FG:CD=1:4
4. 三角形HEGとHCDは相似(3:4)
5. 三角形IEBとICDは相似(7:4)

ここから先は、単純なゴリゴリ計算です。

大問５「立体図形」

（１）

図２を見ているだけだと、カドがへこんでいるのか、出っ張っているのか、わかりません。

見るたびに変わります（笑）

ここが、（２）（３）のヒントになっています。

ただし、図１の展開図を合わせて見ると、出っ張ることはあり得ず、へこんでいるとわかります。（折り曲げ前の立方体が、出っ張っている状態なので、折り曲げたら出っ張りません）

直角二等辺三角形の９０度の角が３個集まっているので、たて3cm、横3cm、高さ3cmの三角すいとわかります。

（２）

底面が正方形（対角線の長さが8cm）の大きな四角すいに対して、底面を共有する高さ4cmの四角すいが、

• 外側に出っ張る場合
• 内側にへこむ場合

の二種類です。

よって、体積の差は、出っ張りとへっこみの和になります。

四角すいの高さは、直角三角形の合同条件（斜辺と他の一辺の長さが等しい）を利用して、4cmとわかります。

（３）

（２）と同様に、四角柱に対し正三角形２枚分の折れ曲がったフタが出っ張る場合とへっこむ場合の二種類あります。

ここで、フタは上下にあるので

• 出っ張り＋出っ張り
• へっこみ＋へっこみ
• 出っ張り＋へっこみ

の三種類あるのでは……？という疑問が生じます。

しかし、出っ張らせる場合と、へっこませる場合とでは、フタのひし形の向きが逆になるため、

• 上が出っ張りなら下も出っ張り
• 上がへっこみなら下もへっこみ

となり、二種類しかありません。

よって、

12+2+2:18-2-2=16:14=8:7（答）

例年通り、「場合分け」と「平面図形」「立体図形」を徹底的に重視した出題です。

問題を解くための一つ一つの手順の中に、たくさんの基本問題や発想法が、ぎっしり詰まっています。

勉強の成果を存分に発揮して下さい。