渋渋　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

渋渋２０２０年第１回算数は、かなりの長文読解問題が出題されました（大問３）。難易度は、ほぼ例年通りです。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中49.8点、合格者平均点は60.3点です。

 

問題文の長文化は、各学校で進んでいます。渋渋でも、会話形式の長文を読みながら、穴を埋めていく問題が出題されました。

 

会話中に、問題を解くための条件やヒントが示されていて、これを読み取れるかがポイントとなっています。

 

また、会話の内容は、「点字ブロックの表示方法」に関する「場合の数」であり、国連が採択したSDGｓ（持続可能な開発目標）の趣旨に沿うものとなっています。

 

国際性豊かな渋渋の校風を感じさせる出題です。

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「場合の数」「速さ（点の移動）」「割合（食塩水）」「数の性質」「平均算」「四捨五入」と、多彩な分野から、まんべんなく出題されています。

 

本年度も、例年通り、「場合の数」「場合分け能力」を重視した出題です。

 

（３）難易度

 

例年通りです。つまり、難しいということです。

 

その分、平均点は低めです。

 

注目の「長文読解問題」について。

 

問題文を開いた瞬間は、「いかにもすごそう」ですが、会話文中にヒントが示されているので、精神的に受けるプレッシャーほどには難しくありません。

 

むしろ、うまく誘導に乗れれば、簡潔にルールを示されて、自分で場合分けする問題よりも、易しいといえます。

 

従来の問題とは、難しさの意味合いが、異なります。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

大問１（２）が、難問です。本問を、当てカンでなく、きちんと証明するとしたら、大問２（３）と並んで、本年度算数第１回中、最も難しいと思われます。

 

このような問題が、冒頭の計算問題の直後に配置されているということを、心得ておきましょう。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～４）

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

（２）「数の性質」

 

虫食い算、論理パズルと言ってもよい問題です。

 

２を何倍かすると、１の位は偶数。１にはなりません。

 

よって、とりあえず、２×５の組み合わせがよいと考えられます。

 

ということは、とりあえず６以上の整数は、ナシ。

 

とりあえず、５５が最大で、これが正解です。

 

でも、一抹の不安が残ります。「２＋８のように、和が１０で１と０になる場合」を、まだ考えていません。

 

「そのようなことは、あり得ない」と、きちんと証明できると、さらに素晴らしいです。

 

（３）「平面図形・面積」

 

半径がわからなくても、半径×半径がわかります。

 

（４）「場合の数」

 

４の倍数は、素因数の２が２つ以上。９の倍数は、素因数の３が２つ以上。

 

このことを利用して、場合分けします。

 

どのように場合分けするのが効率的かを、考えていきます。

 

（５）「割合・食塩水」

 

A、Bそれぞれの重さは、常に等しいので、同じ濃さになるのは、含まれる食塩の重さが等しくなったときです。

 

（５）「平均算・四捨五入」

 

平均算としては、簡単な問題です。

 

あとは、四捨五入の方。「以上、未満」の「未満」の方が問題です。

 

4.99999……ですが、「所持金は１円単位」という点に注目して、金額の範囲を確定します。

 

大問２「点の移動・面積」

 

（１）は、最小公倍数の問題。

 

（２）から難しくなります。

 

「正方形の面積を２等分する直線」とは、正方形の中心（対角線の交点）を通る直線です。

 

両方の正方形の面積を２等分するのですから、両方の正方形の中心を通れば良いことになります。

 

（３）も難しい問題です。

 

一つは、点QがFにいて、点PがAB上にいるとき。

 

もう一つは、点PがAにいるときで、点QはEF上のどこでもOK。

 

ここまでは、何とか思いつくでしょうし、これがすべてなのですが、「他にはあり得ない」と証明できると、さらに素晴らしいです。

 

大問３「場合の数」

 

長文で、合計９個の穴埋め問題です。

 

問題文中に、「少し大変になるね。」と予告してある通り、ここから先５つの穴が難しいです。

 

どのようなパターンを１通りと数えるのか、問題文から正確に読み取ることが、大切です。

 

漏れなく重複なく数えるための、自分なりの方法を、確立しておきましょう。

 

大問４「立体図形・回転体・相似」

 

（１）（２）は練習。（３）（４）は、三角形の相似を利用して、必要な長さを求めていきます。

 

本問は、一見難しそうですが、２つの図面を重ね合わせると、典型的な平面図形の問題（台形対角線切り）となります。

 

大問３の「少し大変になるね」以降を後回しにして、先に大問４を片づけるというのも、賢明な方法です。

 

全体的に見ると、出だしの大問１（２）と、中盤の大問２、３が難しく、終盤の大問４は易しいという流れです。

例年通りです。

1. 問題は、易しい順番に並んでいるわけではありません。解く順番、時間配分を工夫しましょう。
2. 場合の数、場合分け問題については、高いレベルが求められています。自分なりの方法を確立しておきましょう。

この２点が重要です。

 

さらに、今後は、長文問題にも慣れておきましょう。問題文中に、重要なヒントが書いてあります。

 

「これは地道に数えていくしかないのかな」などは、本来、自分で判断しなければならず、非常に神経を使うところなのですが、出題者が教えてくれています。

 

「計算でスマートに求める方法があるのかなあ～」

 

と、悩む必要がありません。

 

「ひらがなを全種類表すことができないんじゃないかな」「鋭いところに気付いたね」などのやりとりも、正解がひらがなの個数を下回っていることを教えてくれています。

 

それらを読み取って、上手に解いていきましょう。