渋渋　算数　対策　２０２５年

（１）出題分野

「規則性」「立体図形」「割合」を中心に、はば広く出題されています。

本年度は「場合の数」が少な目でしたが、来年度以降、復活する可能性は高いです。

（２）難易度

昨年に続き、渋渋の算数としては、やや易し目でした。

特に、大問１の小問群に、捨て問が１問もなかったのは、珍しいです。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１

（１）「計算」

ウオーミングアップです。

1.875(0.875)は、一瞬で分数に変換できるよう、おぼえておきましょう。

（２）平均速度

駅と学校の距離が不明ですが、答えに影響はありません。

距離は自分で自由に設定できます。

（３）「数の性質・約数の個数」

約数の個数を求める公式は、本来、高校数学なのですが、現在は、中学受験でも必修となっています。

（４）「場合の数」

ABCの３人が、どちらの部屋に入るかで、場合分けです。

（５）「割合・仕事算」

• 渋男さん5/分
• 教子さん4/分
• 全体1080

と設定します。

あとは、つるかめ算なども使って解きます。

（６）「平面図形・面積」

影のついた部分を、三角形やおうぎ形に分割して求めます。

大問２「規則性」

1×1＋2×2＋3×3＋……＋n×n

=n×(n+1)×(2n+1)÷6

という、高校数学の公式があります。

これを、図形で表したのが「図３」です。

この公式は、図３に当てはめて「説明」できます。

ただ、一般的にnの場合（たとえば、本問（３）のようにn=30の場合）にも成り立つことを図３から「証明」するのは、難しいように思われます。

なぜならば、図３が白２つと黒１つで３等分されていることを、nの場合にも成り立つと証明しなければいけませんから。

もっとも、そこは中学受験ですから、n=4やn=7で成り立てば、n=30でも成り立つのだろうと「想像」して、「規則性を発見」したことにして解く、というのもアリです。

それが気持ち悪い人は、（３）は捨て問にしても大丈夫でしょう。

ちなみに、（２）は、実際に７番目までのマスを描かなくても、図３との比較から、以下の式を立てて、解けます。

7×1+6×3+5×5+4×7+3×9+2×11+1×13=140

大問３「立体図形・切断」

（１）

三角すいAGHLの体積です。

（２）

断頭三角柱FGL-EJKの体積です。

（３）

• AGの３等分点のうち、Aに近い方をM
• BHの３等分点のうち、Bに近い方をN
• FLの３等分点のうち、Fに近い方をO

とします。

三角柱NHI-OLKと、断頭三角柱ANO-GHLの体積の和です。

大問４「割合・食塩水」

（１）（２）は、渋渋の受験生にとっては、とても易しいと思われます。

（３）も、理屈は易しいのですが、計算が半端な分数の連続で、厳しいです。

大問１の小問群が、渋渋にしては、かなり易し目でした。

その分、大問３の立体切断は手強く、大問２（３）、大問４（３）は、作業量が多い、計算力が求められるなど、バランスを取っています。

大問１や計算でミスが出ると、厳しいでしょう。

大問２は、高校数学の基本的な公式をアレンジした問題です。

このような公式をどこまで勉強しておくかは、難しい所です。

大問１（３）「約数の個数の公式」のように、高校数学であっても、中学受験界の常識になったものについては、必修です。

結局、大手塾のテキストで、どの程度まで教えているかによって決まるので、あまり神経質になることはありません。

高校数学の一部までカバーすれば、その分、おろそかになる分野が出てきてしまうおそれもあります。

大問３「立体切断」は、かなり難しいのですが、使うテクニックは、十分に出題範囲内です。

ひとつの図形を様々な角度からながめる練習をしておきましょう。

たとえば、四角すいは

「ある、秘密の図形」

と見ることもできます。