桐朋　算数　対策　２０２１年

 

（１）入試結果

 

桐朋中２０２１年第１回・算数は、やや易し目の出題となりました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、62.1点。合格者平均点は71.8点でした。

 

（２）出題分野

 

「速さ」「平面図形」「割合」「比」「数の性質」「集合」など、幅広く出題されています。

 

「速さ（大問３）」「平面図形（大問５）」「割合（大問６）」では、定番問題、知識系の問題が出題されました。

 

他方、「集合（大問４）」「ルール指定・数の性質（大問７）」では、その場で考える思考力系の問題が、出題されています。

 

学力達成度と、地頭、両方をバランスよく試す構成になっています。

 

（３）難易度

 

大問相互間の難易度は、中盤の大問４と、最後の大問７が難問となっています。

 

必ずしも、易しい順番ではありません。

 

大問内部では、小問（１）が易しく、徐々にレベルアップしていきます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

大問１「計算問題」

 

（１）は分数。（２）は小数。（３）は分数と小数の混合計算。

 

この、着実に手順を踏む「折り目正しさ」「オーソドックス感覚」は、桐朋・算数の全体を貫いています。

大問２

 

（１）「つるかめ算」

 

本問は、基本です。

 

（２）「平面図形」

 

おうぎ形の面積×２＝長方形の面積

 

この式を、数字とaを使って、表します。

 

（３）「割合・相当算」

 

基本です。

 

ここまで、大問１、２は、呼吸を整えるための、ウオーミングアップ問題です。

 

満点を目指しましょう。

大問３「速さ」

 

兄が、弟の歩く速さより分速10mだけ速く、9分間歩けば、10×9=90m追いつきます。

 

この要領で、兄は弟に何m追いついたか計算すれば、兄が出発した時、弟が何m先にいたかがわかります。

 

すなわち、弟が残りの時間で進んだ距離と、かかった時間もわかり、弟の速さもわかります。

 

よって、すべてがわかります。

大問４「集合」

 

本問は、算数的読解力が求められます。

 

問題文の事実関係を（国語的にではなく）算数的に図形化できるかどうかが、ポイントです。

 

その際、障害になるのが、通常の集合で用いられる「ベン図」

 

通常は、たとえば、あるクラスで「算数が好きな人」「国語が好きな人」「水泳が好きな人」の３つの輪っかが交わっています。

 

このイメージを持ってしまうと、「２つの質問にどちらもAと答えた人」というのは、どの輪っかどうしの交わりか？と考え始め、意味不明になります。

 

本問で最初に比較すべきは、「どちらもA」「どちらもB」「どちらもC」の３つで、この３つの相当算になります。

 

その後は、質問１の答え方が３通り、質問２の答え方も３通り、合計３×３＝９通りについて、どのパターンが何人か、推理していきます。

大問５「平面図形と比」

 

三角形DFCと三角形EBFの面積の差は、四角形AECDと三角形ABDの面積の差に等しい、という点に注目します。

 

すると、三角形ACDと三角形ABDの面積が等しいことから、三角形AECの面積が36㎠とわかり、解決です。

 

「等しいものに注目する」という算数の発想法が使われています。

大問６「割合・食塩水」

 

本問を解くのに、トリッキーなアイデアは必要ありません。

 

問題文の条件を順番にチェックして、そこからわかることを、着実に積み上げていけば、正解に達することができます。

 

その意味では、難しいながらも、努力が報われるタイプです。

大問７「ルール指定・数の性質」

 

（１）（２）は、とにかく練習感覚で書き出せば、比較的容易に正解に達します。

 

（２）の「考えられるものをすべて書きなさい」というプレッシャーも、「２回の操作」ということであれば、常識で判断できます。

 

ところが、（３）の「考えられるものをすべて書きなさい」は、操作が６回なので、適当に書き出してみるだけでは、お手上げです。

 

そこで、理論が必要となります。

 

本問の「操作」は、結局何をしているのかというと、分母の素因数を、小さい順に、一つ一つ約分で消しているのです。

 

たとえば、分母N＝６で考えてみましょう。

 

「1/6→2/6=1/3」となった時、分母6の素因数2が、約分によって消去されています。

 

続いて「1/3→2/3→3/3=1」となった時、分母の素因数3が、約分によって消去されています。

 

分母のすべての素因数を、約分によって消去し終わったとき、操作の結果が１になり、終了します。

 

つまり、分母の素因数分解を確認すれば、何回の操作で終了するかがわかります。

 

たとえば、分母N＝48で考えてみましょう。

 

48=2×2×2×2×3

 

です。

 

２を１つ消去するのに、＋１の操作が１回ずつ必要なので、４回の操作が必要。

 

３を１つ消去するには、＋１の操作が２回必要なので、２回の操作が必要。

 

よって、N＝48ならば、操作は4+2=6回必要とわかります。

 

これを逆にたどると、１に素因数をつけ足して、操作が６回になるようにすればよい、ということがわかります。

 

「逆向き樹形図」をかいて、枝分けしましょう。

・大問６「割合・食塩水」のように、事実関係が込み入っている問題では、わかりやすく整理することが、対策として重要です。

 

いかに「見える化」するか？日頃から、練習を積んでおきましょう。

 

 

・また、桐朋２０２１年度第１回・算数では、「算数の発想法」が典型的にあてはまる良問が、多数出題されています。

 

大問３、大問５では、「等しいものに注目する」という発想法が使われています。

 

大問４では、「裏から考える」という発想法が使われています。

 

これらの発想法は、抽象的で身につきにくいと考えられているかもしれません。

 

確かに、一般的には、そうなのかもしれません。

 

でも、本年度の問題のように、発想法をわかりやすい形で紹介して下さっている良問を用いれば、算数に必要な発想法とはどのようなものなのかが、具体的に感じ取れます。

 

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では、算数の発想法を、さらにくわしくご説明しています。