豊島岡　算数　対策　２０１９年

２０１９年豊島岡・算数（第１回）は、かなり難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、１００点満点で57.66。合格者平均点は66.90。いずれも、例年を１０点ほど下回っています。

 

まずは、どのような問題だったのか、順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）計算問題

（２）場合の数

（３）比

 

さすがに、ここまでは易しいです。

 

（４）数の性質

 

少々手間はかかりますが、落ち着いて解けば、大したことはありません。

 

ただ、「１１で割ると」と「１１余る」の数字がダブっているので、「１１と３１の公倍数より１１大きい」などと勘違いするかもしれません。

 

ここでミスると、苦しくなります。

 

大問２

 

（１）差集め算

 

「仮に、８２円切手が５枚少なかったら・・・」と仮定すれば、普通の差集め算です。

 

（２）仕事算（比）

 

同じ時間の仕事量を、Ａ２，Ｂ３とおきます。

 

（３）倍数算

 

Ａ×２０＋Ｂ×３６＝１０２４

Ａ×１５＋Ｂ×２０＝６７０

 

とします。

 

ここまでは、易しい問題ばかりでした。豊島岡の受験生であれば、満点が取れたはずです。

 

（４）平面図形（面積）

 

本問は、難問です。なにしろ、図を正確にかくのが、難しい。かといって、ウソ図では、意味不明で、わかりません。

 

長さを表す数字が、２０、１６、１２と、すべて４の倍数であることから、１辺４ｍの正方形を、碁ばんの目のようにしきつめて、作図すると、フリーハンドでも、正確できれいな図がかけます。

 

そうすれば、あとは易しいです。半円３つと、直角三角形一つです。

 

この問題は、点線の直角三角形が、「柵（さく）ではない」という点に、注意が必要です。

 

よく、塾のテキストでは、点線部分が柵だったり、牛小屋だったりして、中に入れない問題を勉強していますが、つられて引っかからないようにしましょう。

 

大問３　規則性

 

「５の倍数」と「７で割ったときの余り」「７で割ったときの商」が、問われています。

 

当然、周期は５と７の最小公倍数３５となります。

 

３５までは根性で書きだして、あとは計算で求めます。

 

（２）が少々手間ではありますが、ぜひゲットしたい問題です。

 

大問４　点の移動・面積

 

（１）は練習。易しいです。

 

（２）は難問。まともに解くと、２次方程式になります。（つまり、解の公式を使わない限り、普通は解けません）

 

でも、（１）をヒントとして、最大限利用すると、何とかなります。

 

（１）で１２秒後の図形アの高さが８ｃｍで、図形イの高さ８ｃｍと等しくなっています。

 

ここに注目すると、以後、線分ＰＱが右に動いたとき、アイの右側に新たにできる長方形部分は、面積が等しくなり、差がつきません。

 

そこで、アの右上に新たにできる直角三角形の面積が、（１）で求めた１２平方ｃｍになったとき、アとイの面積が等しくなります。

 

この直角三角形は、縦：横＝２：３で面積が１２。縦：横＝２：３の長方形に直すと、面積２４。

 

この長方形を、２×３＝６個の正方形に分割すると、１個の面積は４。

 

ゆえに、正方形の１辺は２ｃｍと求められ、うまく解決できます。（くわしくは、授業で説明します）

 

□×□＝４も、２次方程式ですが、このくらいは、反則ではありません。

 

大問５　ルール指定・場合分け

 

本問は、豊島岡でよく出題される、パズル系の問題です。

 

（１）花子さんは、３回勝ち続けても、Ｈにはたどりつきません。

 

従って、何回か負けて（逆行して）Ｈに着いたことになります。負けた回数は、１回か？２回か？・・・と考えていきましょう。

 

（２）あいこの回数は１回か？２回か？３回か？と、場合分けすれば、解けます。

 

（１）（２）とも、じゃんけんの回数は３回なので、全検索しても、たいして手間ではありません。

 

やや難しいですが、豊島岡の受験生であれば、対応できます。

 

（３）が難問。（１）（２）をヒントにできないか、考えます。

 

すると、（１）（２）では、同じ点から出発して、４つ離れた点に移動していることに気づきます。

 

ということは、（３）では、４つ離れた点にいて、同じ点に移動する、つまり、位置関係が４つズレると考えれば、（１）（２）が利用できそうだ、と気づきます。

 

大問６　立体切断・体積

 

（１）は易しいので、みなさん解けます。

 

（２）（３）は難問。

 

（２）では、水面ＢＤＧが、軸ＣＥの３等分点のうち、Ｃ寄りの点を、垂直に横切ります。

 

（３）では、空気部分が、（２）の空気部分の三角錐と相似になり、相似比が、３：４になります。（くわしくは、授業で説明します）

以上、見てきたように、２０１９年豊島岡・算数（第１回）は、難問が多かったです。

 

特に、大問２（４）、大問４（２）、大問５（３）、大問６（２）（３）の５問は、本番では、「捨て問」にするのも、やむを得ないでしょう。

 

学校公表の各種平均点（前述）から推定すると、小問単位で、全１８問のうち、６～７問は落としても、合格できそうです。

 

難問５問プラス、もう１～２問の余裕はあります。

 

そう考えると、例年通り、標準的な問題から、難問１歩手前の応用問題までを、しっかり得点することが、対策として重要です。

 

問題は難化しましたが、合格点も下がったので、対策は例年通りで大丈夫、というイメージです。

 

塾のテキストで、それにふさわしいレベルの問題を、十分解き込むとともに、ミスを防ぐための工夫もしておきましょう。

 

 

あと、難問についてですが、大問４（２）や、大問５（３）のように、前の小問をヒントにする問題が、出題されています。

 

日ごろから、前の小問を利用する方法について、なるべくチェックしておきましょう。ほんの、ちょっとしたところに、ヒントがあります。