豊島岡　算数　対策　２０２１年

概要

 

豊島岡中学２０２１年度第１回算数は、ほぼ例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は100点満点で、60.19点、合格者平均点は72.32点。

 

算数だけで、12点以上の差がついています。

 

この傾向は、第２回、第３回と、さらに拡大します。

 

出題分野は広範ですが、この回は、平面図形の配点が少な目で、その分、ピリッとスパイスの効いた出題になっています。（大問２(3)(4)）

 

豊島岡定番の立体切断は、易し過ぎず、難し過ぎず。

 

この傾向は、他の問題も同様で、全体的に、中～中の上レベルの問題が、大部分を占めています。

 

ただ、大問２が、この位置の問題としては、やや難しく、時間配分が合否を分けたかもしれません。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に、難しくなっていきます。

では、順に見ていきましょう。

 

大問１（１）～（４）

 

ここは、速攻で満点です。

 

大問２

（１）

 

（ABC×）（AB×D）（A×CD）（×BCD)と、４種類の文字が３回ずつ出てきます。（１回ずつ抜けています）

 

よって、全部足して、３で割ればよい。

 

（２）

 

出会いまで、豊子さんは、花子さんより、280m多く進みます。

 

豊子さんがA地点に戻ったとき、花子さんより、480m多く進みます。

 

よって、時間の比、距離の比、ともに7:12です。

 

超難問ではありませんが、易しくもありません。

 

まだ緊張が抜けきっていない時間帯。

 

シンプルな問題なので、すぐ思いつかないと、かなりあせるかもしれません。

 

でも、保留にして、大問６まで目を通し終わってから、落ち着いて取り組めば良いでしょう。 

 

 

なお、「豊子さん」は豊島岡に由来しているのでしょうが、「花子さん」は、いずこの生まれでしょうか？

 

学校前の街路樹の横に、花だんがあり、私の記憶では、確か、豊島岡の「美化委員会（だったかな）」の生徒さん達が、ボランティアでお世話しているようです。

 

昨年、今年と、学校訪問が難しい状況です。

 

高速道路のすぐ横、オフィスビルのように建っている校舎。

 

「校庭ってどこ？」

 

という感じの学校ですが、このような形で、自然に触れているのかなと思います。

 

本問出題の先生は、美化委員会の顧問でしょうか。

（３）

 

直線ABの長さが6cm……

 

「こんな変な部分の長さを教えてもらっても、半径わからん！」

 

と、叫びたくなります。そして、

 

「あっ、そうか。半径わからんと叫びたくなったときは、半径×半径のかたまりが、わかるはずだ」

 

と考えます。

 

そこで、円の中心をOとすると、三角形OABは直角二等辺三角形。

 

これで解けました。

 

（４）

 

BD:DA=6:9=2:3

 

三角形BDEの面積：三角形DEFの面積も2:3

 

意味ありげに一致しています。

 

そこで、三角形ADEを考えると、三角形ADEとDEFは面積が等しく、等積変形の関係にあることが、わかります。

 

よって、ACとDEは平行。

 

これで解けました。

 

大問３

 

（１）

 

売買算、平均算の、基本問題です。

 

大問２が結構手強かったので、ほっとしますが、ここで怖いのがミス。

 

慎重にいきましょう。

 

（２）

 

売買算、取り違えの差集め算の基本問題です。

 

（１）の問題文が非常に短いのに比べ、（２）はけっこう長文で、いかにもすごそう……

 

「さては、（１）を利用して考える応用問題に違いない！」

 

という先入観をあおられます。

 

大いに身構えます。

 

ここで、（１）と、どのような関係にあるのか？と考えてしまうと、一瞬とまどいますが、実は、まったく関係ありません。

 

（１）がなければ、簡単に解けるのに、難しく見えてしまうところが、引っかけでしょうか。

 

引っかける意図があったかどうかは、不明ですが。

 

大問４（１）（２）

 

この手の「点の移動」は、PQそれぞれがBC間にいる時間帯を書き出すのが、鉄板です。

 

塾でも、何度か解いたことがあるでしょう。

 

その時の経験からすると、かなり手間がかかりそう、という先入観をあおられます。

 

とくに、某中学あたりで出題されたとすると、これはもう、中途半端な数字をさんざんこねくり回したあげく、結局ミスってしまうという、悪夢の恐れがあります。

 

でも、豊島岡は、そのような方向での難しさは追求していないようで、本問も、計算はラク。

 

理論で勝負。

 

意外とスッキリ解けます。

 

PQそれぞれが同時にスタートに戻るのは、最小公倍数の２１０秒後。

 

ここまでの表をしっかり作って、解きましょう。

 

大問５

 

（１）

 

とにかく、黙々と書き出します。

 

（２）

 

急に、難しくなります。これは、（１）を利用しないと、どうにもなりません。

 

（１）で、１５個調べた結果、初めのうちは＋２、＋３、続いて＋５、そのうち＋７、＋１１となっていきます。

 

素数が並んでいます。

 

しかも、一度大きくなると、小さくなりません。

 

なぜか？

 

ここで、＋３から＋５への切り替わり、＋５から＋７への切り替わり……など、切り替わり部分を調べます。

 

そうすると、

• ＋５に切り替わる瞬間は、３と５の最小公倍数
• ＋５に切り替わったあとは、５の倍数が続く
• ＋７に切り替わる瞬間は、５と７の最小公倍数
• ＋７に切り替わったあとは、７の倍数が続く……

という規則性が見えてきます。

 

よって、初めて４７が登場するのは、４７より１つ手前の素数４３×４７のとき。

 

よって、４３×４７＝２０２１が答え。

 

本問は２０２１年問題でした。

 

豊島岡の受験生であれば、おそらく全員が、２０２１の素因数分解を準備していたはずなので、４７の倍数ときいて、当てカンで２０２１と答えた受験生も多かったと思います。

 

その分、平均点は上がったでしょう。

 

過去問演習で本問を解く受験生は、２０２２年度以降の受験ですから、２０２１の素因数分解は、教わっていない可能性が高いです。

 

この点は、考慮に値します。

 

（３）

 

本問も、規則性が見つかれば、（２）と同じ要領で解けます。

 

ただし、当てカンは使えません。

 

大問６　立体切断

 

（１）基本問題です。

 

（２）２つの切り口が交わる問題です。やや高度ですが、定番問題です。

 

（３）三角すいの２つの面、DJGとDJHそれぞれが、四角すいの斜面KLGHと、どのように交わるか？と、分解して考えれば、（２）と同じ。簡単になります。

 

「傾向」で見てきたように、中～中上レベルの問題が多いとはいえ、易しい順に並んでいるわけではなく、デコボコがあります。

 

難易度の感触は人それぞれという面もありますが、今回は大問２が、大問３、大問４より、難しかったかもしれません。

 

大問２を上手にスルーし、大問３、大問４を落ち着いて正解できたかどうかが、合否に直結したのではないかと、推測します。

 

当ホームページ内、

 

豊島岡の算数（タップ、クリックできます）

 

でも述べたように、難易度を判断する「鑑識眼」を養うことが、重要です。

 

「自分にとって難しければ、他の人にも難しいはずだ」

 

と、自信をもって言い切れるだけの準備をしておきましょう。