東洋英和　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

東洋英和２０２１年A・算数は、例年通りでした。

合格者平均点は、以下の通りです。（算数100点満点。東洋英和中学のホームページより引用）

（２）出題分野

問題数が多いため、ほぼ全ての分野から出題されています。

「平面図形」「立体図形」「消去算」「速さ・進行グラフ」「割合・比」などが、主な出題分野です。

「進行グラフ」では、縦軸が「差」を表す特殊なグラフが出題されていること、例年通りです。

（３）難易度

序盤、中盤は基本問題で、終盤に難問が出題されています。

大問８「立体図形・投影図」では、実際に見取り図を描くことなく、どのような立体かをイメージする必要があります。

大問９「速さ・進行グラフ」では、最後まで移動していたのが姉か、妹か？グラフと計算から推理しますが、なかなかの難問です。

大問１０「ルール指定問題」では、条件に合う整数を書き出して、調べていきますが、かなりの注意力を必要とし、これも難問です。

序盤、中盤のミスを極力減らす必要があります。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

大問２（１）～（４）

ここまでは、ウオーミングアップ問題です。満点を目指しましょう。

大問２（５）「平面図形・比」

Aの縦の長さが、４と６で表されています。

そこで、最小公倍数１２に統一します。

Aは１２×１５＝１８０

Bは１０×１０＝１００

差の８０が２０㎠

よって、Bは２５㎠＝５cm×５cm

Aの縦は５×6/5＝６cm（答）

大問２（６）「比」

C＝①とすると、A＝②ー２、B＝②＋２、D＝④

よって、合計⑨＝２２５、①＝２５、④＝１００枚（答）

大問３

（１）「平面図形・面積」

半円＋おうぎ形＋半円ー全円＝おうぎ形

結局半径18cm、中心角90度のおうぎ形の面積です。

（２）「平面図形・角度」

左上の直角三角形と、左下の直角三角形は、相似。

このことと、外角の定理を利用して、７２×２ー９０＝５４度（答）

大問４「消去算」

基本問題です。

大問５「消去算」

六角形をA、三角形をB、四角形をC、五角形をD、円をEとします。

• A＝C＋D……①
• D=B＋E……②
• A＋B＋B＝C+D+E……③

です。

①と③からA+B+B=A+E

よって、B+B=E

Eは２か４ですが、４だとするとDが６で矛盾します。

よって、E=２、B＝１、D＝３、C＝１、A＝４

大問６「円周率の定義」

直径×円周率＝円周です。

大問７「立体図形・展開図」

組み立てると、円柱の上に、3/4の円柱が乗っている図形になります。

完全な円柱から、1/4の部分を切り取ります。

4×4×3.14×10-4×4×3.14×6×1/4=427.04㎤（答）

大問８「立体図形・投影図」

真上から見た図のマスに、何個積み上げる必要があるか？積み上げても大丈夫か？を検討していきます。

正面や真横から見て、１個しかない列には、１個しか置いてはいけません。

３個見える列には、どこかに３個置く必要がありますが、置いても大丈夫な場所は、限られています。

大問９「速さ・進行グラフ」

（１）８１０÷９＝９０m/分（答）

（２）９分後からは、毎分３０mずつさが開きます。

９０m開くには、３分かかります。

よって、アは１２。

９００÷（９０＋６０）＝６より、２人が出会ったのは、１２分後からさらに６分後の１８分後。

ここで、ウというのは、姉が学校に着いた時刻なのか、妹が家に着いた時刻なのか、進行グラフだけ見ていてもわかりません。

そこで、妹がどのような動きをしたか、まとめてみます。

９分後に家を出発し、それから９分後の１８分後に姉と出会ったのですから、家に着くのは、さらに９分後の２７分後です。

ということは、ウは、姉が学校に着いた時刻です。

姉は１２分進んで、家から１０８０mの地点で、忘れ物に気がつきました。ここが、学校まで残り４５０mの地点。

よって、家から学校までは、１０８０＋４５０＝１５３０m……イ

（１５３０ー１３５０）÷６０＝３より、ウは２７－３＝２４分

（３）姉は忘れ物に気がついてから９０×６＝５４０m戻り、そこから学校まで５４０＋４５０＝９９０mを６分で走りました。

９９０÷６＝１６５m/分（答）

大問１０「ルール指定問題」

（１）５７に対しては、４０台の終わりよりは、６０台のはじめの方が、近いので、６０から順に試すと、６０が答え。

（２）６２４９に対しては、７０００台のはじめより、５０００台の終わりのほうが近いので、９を避けつつ５８？？を探ります。５８７３（答）

（３）和が６０６。平均３０３。

３０３をはさんで、等距離にある整数を書き出し、条件に合うものを探します。

（３０４，３０２）（３０５，３０１）（３０６，３００）（３０７，２９９）……（３１９，２８７）

英子さん３１９，陽子さん２８７（答え）

・大問７までは、基本的な問題が多く、ここまで満点なら、ほぼ合格者平均点でしょう。

ただ、問題との相性や、ミスなども考えると、大問８以降で、何問か補いたいところです。

・大問８の（１）（２）は、定番問題です。

機械的に解けますから、準備しておくべきです。

・大問９の「速さ・進行グラフ」は、（１）が易しく、（２）（３）が難問です。

（１）のような問題を見逃さずに、ぜひ得点しましょう。

縦軸が「差」を表す進行グラフは、東洋英和でよく出題されますが、縦軸が地図になっていないので、難しくなっています。

この手の進行グラフを、地図に書き直す練習をすると、効果的です。

・大問１０は、（１）が（２）のヒント、（１）（２）が（３）のヒントです。

（３）では、「和」から「平均」を求めましたが、これは「最も近い数」を「等しい数」と言い換えることを意味します。

問題文の条件を、問題を解きやすくする別の表現に言い換える練習をすると良いでしょう。