浦和明の星中　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

 

２０２２年浦和明の星第１回・算数は、例年通りでした。

 

ここ数年間、受験者平均点は60点前後、合格者平均点は70点前後で、安定しています。

 

（浦和明の星中学ホームページより引用・算数１００点満点）

 

（２）出題分野

 

本年度は、「平面図形」「立体図形」「速さ」を中心に出題されています。

 

もっとも、大問１の小問群で、様々な分野から出題されていますので、分野的な偏りは、あまりありません。

 

大問５「ルール指定」は、数字が規則的に並んでいることから、「何か、規則性があるのではないか？」との察しがつきます。

 

でも、規則性が見抜けなかったとしても、（２）までは何とか解けます。

 

（３）は、「場合の数」の問題ですが、規則性が見抜けないと、（さらには、その規則性に確信が持てないと）、厳しいかなと思います。

 

（３）難易度

 

大問１（７）、大問５（３）がかなり難しい問題ですが、それ以外は、基本的～標準的な問題であり、その分、平均点が高くなっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

 

0.625=5/8は、必須知識です。

大問１（２）「割合・仕事算・つるかめ」

 

35:20=7:4より、太郎4、兄7、全140と設定します。

 

あとは、つるかめ算。

 

(7×26-140)÷(7-4)=14分（答）

大問１（３）「割合」

 

(114×0.7)÷(100×0.6)=1.33より、133%（答）

大問１（４）「立体図形」

 

投影図です。PをDへ、EをHへ、移動して、DHGQの形になります。

 

以上、ここまで、基本問題です。満点を目指しましょう。

大問１（５）「倍数算」

 

ここから、やや難易度が上がります。

 

姉と妹は、はじめ500円差でしたが、姉が妹に150円あげたため、

 

500-150×2=200円差

 

になりました。

 

これが、12:11の差の1にあたるので、12は2400円……姉の残金

 

3000-2400-150=450円（答）

大問１（６）「平面図形」

 

小さな円は、

 

曲線部分では、60×3=180度ころがり、

 

頂点A、B、Cでは、60×3=180度、向きを変えます。

 

10×2×3.14÷2+2×2×3.14÷2=37.68cm（答）

大問１（７）「平面図形」

 

①　長方形ABHGの対角線BGは、長方形ABHG、IBFK、EKLGのすべてを2等分しています。

 

よって、残りの正方形AIKE、長方形KFHLの面積は、等しくなります。

 

よって、1:1（答）

 

②　GDの長さを36とおくと、HL=16 、AE=12、FH=9となります。

 

よって、

 

24×(57/12)×(28/12)=2667㎠（答）

大問２「速さ」

 

（１）

 

兄と妹の速さの比が3:1なので、同じ時間に進む距離の比も3:1です。

 

3+1=4が2160×2=4320mにあたるので、1にあたるのは、4320÷4=1080m（答）

 

（２）

 

（１）より、出会いは、残りの距離の1/2の地点となることがわかります。

 

よって、2回目の出会いの地点は、残り1080mの1/2である540mになります。

 

兄と妹の時間の差が6分ということは、妹は540mに9分かかります。

 

540÷9=60m/分（答）

大問３「立体図形」

 

（１）（２）

 

Aの水面の高さが、プールAの高さの1/2になるとき、Bとの差が6cmということは、Bとの差が9cmのとき、Aは3/4まで水が入っています。

 

このとき、Aは残り9cmなので、Aの高さは36cmとわかります。（答）

 

さらに、Aに18cm入ったとき、Bは12cmだったので、底面積の比は逆比になって、12:18=2:3（答）

 

（３）

 

AとBの合計の体積は12×2×60=1440L=1440000㎤

 

高さはともに36cmなので、底面積合計は40000㎠

 

よって、Aの底面積は

 

40000÷5×2=16000㎠（答）

大問４「平面図形・移動」

 

（１）　「通過算」です。

 

(10+6+8)÷(2+1)=8……開始

(4+8)÷(2+1)=4、8+4=12……終了

 

よって、8秒後から12秒後（答）

 

（２）

 

8秒後にPの先頭は、長方形の右端にいます。

 

よって、Pの最後尾が長方形を抜けるまでです。

 

4÷2=2、8+2=10

 

よって、8秒後から10秒後（答）

 

（３）

 

当初、Qの先頭が進めば進むほど、大きくなりますが、Qの先頭がPの最後尾に出会って以降は、Pが右へ移動する分、重なりが小さくなっていきます。

 

よって、Qの先頭がPの最後尾に出会うときが、最大です。

 

4÷(1+2)=4/3、8+4/3=9と1/3秒後（答）

 

4/3×2=2と2/3㎠（答）

大問５「ルール指定・場合の数」

 

（１）（２）

 

問題文に指定されたルールの通りに、コマを動かします。

 

（３）

 

コマの動きには規則性があり、一般に、NにあるコマはN-3,N-2,N+1,N+3の4か所に移動できます。

 

たとえば、5にあるコマは2,4,6,8、6にあるコマは3,5,7,9などです。

 

ただし、数が小さいうちは、動ける角度がせまいことから、移動先が限られます。

 

1は4のみ。2は3,5。3は2,4,6です。

 

これらに注意しながら書き出します。

 

 

以上、44通り（答）

・超難問はそれほど出題されていませんが、合格者平均点も高いので、求められているレベルは高いと言えます。

 

基本～標準的な問題は、しっかり正解できるように、準備しておきましょう。

 

たとえば、

 

大問１（２）「仕事算」では、全体の仕事量、登場人物それぞれの仕事量をどのように設定するか？

 

大問（６）」図形の移動」では、2つの円の中心と接点の関係がどのようになっていて、どのように作図すればよいか？

 

など、基本的でありながら、盲点になりやすい部分について、確認しておきましょう。

 

 

・多くの受験生が最初にとまどった問題は、おそらく大問１（７）「平面図形」ではないかと思われます。

 

本問を解くカギは、「等しいものに注目する」という算数の発想法にあります。

 

たとえば、

• 「長方形の対角線は、面積を2等分する」
• 「面積の等しい長方形は、横の長さの比と、縦の長さの比が、逆比になる」
• 「長方形の縦の長さが等しいならば、面積と横の長さは比例する」

などです。

 

大問３立体図形でも、

• 「体積が等しいとき、高さの比と底面積の比は逆比になる」

という性質を利用します。

 

初見の応用問題であっても、算数の問題である以上、そこには、算数的な考え方が使われているはずです。

 

これをマスターしてしまえば、初見の問題もこわくありません。

 

レッツ算数教室では、このような算数の発想法を大切にしながら、指導しています。

 

算数の発想法については、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには？（タップ・クリックできます）

 

の中で、さらにくわしくご説明しています。